Лекция № 4 Основные концепции механистической картины мира

Принцип относительности Галилея. Основные задачи классической механики. 15. Основные концепции механистической исследовательской программы

1. Концепция использования математики как языка физи­ческой науки.

В 1687 г. выходит трехтомный труд И. Ньютона Математические начала натуральной философии, написанный в соответствии с Началами геометрии Евклида в духе классического образца того времени. Работа Ньютона стала основой новой методологии естествознания, отводившей математике более значительную и фун­даментальную роль, чем это было в работах его предшественников. Вслед за Галилеем Ньютон считал важнейшим делом в основу по­лучения естественнонаучных понятий, принципов и законов зало­жить не физические гипотезы, а математические посылки, которые сами были бы выводимы из экспериментов и наблюдений.

Ю. Вигнер в работе Непостижимая эффективность математики в естественных науках обращает внимание на чрезвычайную эф­фективность математики в естественных науках. Самый важный факт состоит в том, что все картины природы, рисуемые наукой, которые только могут находиться в согласии с данными наблю­дений, - картины математические. Очень нередко чисто,мате-жа7ямческме рассуждения приводят к предсказанию нового ряда явлений.

Таким образом, начиная с формирования механистической ис­следовательской программы трансдисциплинарной концепцией естествознания становится концепция математического обоснова­ния явлений природы, являющаяся развитием платоновско-пифа-горейской традиции описания мира.

2. Концепция пространственно-временных отношений в природе.

Пространство и время являются основными категориями в фи­зике, ибо большинство физических понятий вводятся посредством операциональных правил, в которых используются расстояния в пространстве и время. В то же время пространство и время отно­сятся к фундаментальным понятиям культуры.

3. Концепция иерархического строения материи и континуалистского характера движения.

В основу иерархического строения вещества кладется атом Демокрита, который в Новое время рассматривается как экс­периментально исследуемая частица. Любая вещь считается со­стоящей из атомов и может быть разложена на свои составляющие. Атом рассматривается как первичный «кирпичик» вещества, который неделим, неизменен, вечен. Атомистическая (корпуску­лярная) концепция содержит в себе представление о дискретной структуре вещества, ибо наряду с атомами принимает наличие пустоты между ними.

Механика Ньютона представляет собой синтез различных мето­дологических установок его предшественников: корпускулярная концепция (атомы и пустота) у него связывается с аристотелевской континуалистской концепцией непрерывного пространства, непре­рывного времени и движения. Континуалистская концепция яви­лась предпосылкой создания аппарата интегрального и дифферен­циального исчисления и была неоспоримой парадигмой научного сообщества вплоть до открытия Планка (начало XX в.).

4. Себетождественность физического объекта, «внеположенность) его в пространстве и во времени.

Себетождественность физического объекта - это принцип, который является следствием представлений о непрерывном пу­стом пространстве и непрерывном времени, в котором выделено индивидуальное тело. Себетождественность движущегося тела гарантируется непрерывным изменением координат и непрерыв­ным изменением времени, что позволяет одновременно и зареги­стрировать существование тела, и определить его скорость между одним положением и другим. Отсюда вывод: перед нами одно и то же тело, само себе тождественное. Из непрерывности состояний себетождественного объекта вытекает существование диффе­ренциальных уравнений, с помощью которых, зная начальные условия, можно с абсолютной достоверностью предсказать все последующее движение тела.

5. Детерминированность поведения физического объекта (строгая, однозначная причинно-следственная связь между конкретными со­стояниями объекта). Обратимость всех физических процессов.

Интегрирование дифференциальных уравнений сводится к вы­числению траекторий движения частицы, которые дают полное описание поведения частицы как в прошлом, настоящем, так и в будущем, то есть характеризуются свойствами детерминированности и обратимости. Достаточно точного задания начальных условий и уравнений движения тела, чтобы получить полное опи­сание движения частицы. Собственно, основной задачей механики является определение траектории движения тела, то есть установ­ление строгой причинной зависимости координат (положения тела в пространстве) в зависимости от времени.

Траектория — это линия, которую описывает тело в пространстве при своем движении. Подчеркнем, что в механике движение тела происходит по строго определенным траекториям, то есть вслед­ствие себетождественности, индивидуальности физического объекта мы всегда можем одновременно измерить и его координату, и его скорость.

6. Механистическая концепция целого и части.

Механистическая концепция целого и части предполагает воз­можность дробления целого на составляющие его элементы вплоть до последнего «кирпичика*. При этом элемент целого обладает своими индивидуальными особенностями независимо от целост­ности, в которой он функционирует.

16. Причины введения Ньютоном понятий абсолютного пространства

и абсолютного времени

Представление о пустоте у Ньютона связывается с существованием абсолютного пространства: «Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему остается всегда одинаковым и неподвижным*. Ньютон определяет также и абсолютное, истинное математическое время: «Абсолютное, истин­ное математическое время само по себе и самой своей сущности, безо всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью*. «Время и пространство представ­ляют собой как бы вместилища самих себя и всего существующего. Во времени все располагается в смысле порядка последовательности, в пространстве - в смысле порядка положения. По самой своей сущ­ности они есть места, приписывать же первичным местам движения нелепо. Вот эти-то места и суть места абсолютные, и только переме­щения из этих мест составляют абсолютные движения*.

Ньютон подчеркивает, что само по себе движение имеет отно­сительный характер, «относительное движение тела может быть и произведено, и изменено без приложения сил к этому телу*, то есть в зависимости от системы отсчета, относительно которой это движение рассматривается. При этом система отсчета должна обязательно либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно по отноше­нию к абсолютному пространству. Понятие силы Ньютон вводит в качестве абсолютного элемента. Истинное абсолютное движение, в отличие от относительного, «не может ни произойти, ни измениться иначе, как от действия сил, приложенных непосредственно к движу­щемуся телу*. Ньютон дает также динамическую трактовку массы тела как индивидуальной характеристики тела по отношению к не­тождественному ему пустому пространству. То есть понятия «силы* и «массы* у Ныотона-это как бы надпространственные понятия. Сам факт введения Ньютоном пространства пустого, постулирование им абсолютного пространства были продиктованы трудностями, воз­никшими при объяснении движения тел в неинерциальных систе­мах отсчета, с невозможностью объяснения наличия сил инерции в системах отсчета, движущихся с ускорением, взаимодействием тел. Введение же абсолютного времени, то есть времени, не зависящего от движения, основывается на постулате о мгновенном распростра­нении взаимодействий в пустоте, что явилось основой построения Ньютоном теории тяготения.

17. Отличия инерциальных и неинерциальных систем отсчета. Принцип инерции

Под системой отсчета понимается тело отсчета, относительно которого рассматривается движение, связанная с телом отсчета система координат (например, декартова система координат, со­стоящая из трех взаимно перпендикулярных пространственных координатных осей) и заданный способ определения времени.

Принцип инерции Галилея выделяет определенный класс систем отсчета, которые называют инерциальными. Инерциальными яв­ляются системы отсчета, в которых выполняется принцип инерции (Первый закон Ньютона). Общепринятая формулировка Первого закона Ньютона такова: «Существуют системы отсчета, относи­тельно которых всякое тело сохраняет состояние своего движения (состояние покоя или равномерного прямолинейного движения), пока действие всех тел и полей на него компенсировано». Если мы имеем хотя бы одну такую инерциальную систему отсчета, то всякая другая система отсчета, которая движется относительно первой равномерно и прямолинейно, также является инерциальной. Все другие системы отсчета называются неинерциальными.

18. Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея: «Во всех инерциальных си­стемах отсчета все физические явления происходят одинаково.

Выберем инерциальную систему отсчета (в которой выполняются законы Ньютона) и условно назовем ее покоящейся системой отсче­та Л*. Рассмотрим другую инерциальную систему отсчета Д" движу­щуюся относительно 7^ равномерно и прямолинейно со скоростью U, причем оговоримся, что эта скорость много меньше скорости света. Пусть оси X и X'обеих рассматриваемых систем отсчета совпадают, а оси У и У'.2 и 2' соответственно параллельны. (Мы всегда можем повернуть в пространстве соответствующим образом системы координат.) Таким образом, система K' движется со скоростью U относительно K вдоль оси X. Положение некоторой точки (тела) в системах отсчета выражается значениями декартовых координат в соответствующих системах отсчета. Легко заметить, что между ними имеется следующая зависимость:

У=У, (1)

Z=Z'.

Если мы возьмем производную по времени от координат, то найдем выражение, связывающее скорости движения тела отно­сительно обеих систем отсчета: Скорость относительно неподвижной системы отсчета скла­дывается из скорости относительно подвижной системы отсчета и скорости самой системы отсчета.

Если теперь возьмем производную по времени от правой и левой части уравнения (2), то найдем выражение, связывающее ускоре­ния тела относительно обеих систем отсчета. Так как система K' движется равномерно и прямолинейно относительно К, и скорость U является постоянной величиной, то производная от U по времени равна 0, и мы получаем:

а = а'. (3)

Уравнения (1), (2), (3) называются преобразованиями Галилея и описывают, как связаны между собой кинематические параметры движения тела при переходе из одной инерциальной системы от­счета в другую.

Тот факт, что ускорения тел относительно обеих инерциальных

систем отсчета одинаковы, позволяет сделать вывод о том, что

законы механики, определяющие причинно-следственные связи

движения тел, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

И это составляет суть принципа относительности Галилея.

Беря производные по времени от кинематических параметров, мы рассматривали изменения этих величин за бесконечно малень­кие промежутки времени. При этом нам представлялось само собой разумеющимся, что эти бесконечно маленькие промежутки време-Н ни, равно как и любые промежутки времени, одинаковы в обеих системах отсчета. Желая описать движение какого-либо тела, то есть получить уравнения зависимости координат тела от времени, мы некритически оперируем понятием времени. И так было вплоть до создания теории относительности Эйнштейна. Все наши суж­дения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях. А отсюда два следствия, неявно присутствующих в наших рассуждениях: во-первых, что правильно идущие часы идут синхронно в любой системе отсче­та; во-вторых, что временные интервалы, длительность событий одинакова во всех системах отсчета, что и выражено еще одним уравнением в преобразованиях Галилея, согласно которому

t = t' (4)

Иными словами, мы пользуемся ньютоновским истинным ма­тематическим временем, протекающим независимо от чего-либо, независимо от движения.

Таким образом, преобразования Галилея отражают наше обы­денное представление об инвариантности (неизменности) про­странственных и временных масштабов при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Действительно, скажем, длина тела в системе K

в системе K'l' = Х

Легко видеть,что l=l'

Из уравнения (4)получаем, что

19. Понятие состояния физической системы. Основная задача классической механики

Понятие состояния физической системы является центральным элементом физической теории. Оно подразумевает совокупность данных, характеризующих особенность рассматриваемого объек­та или системы в данный момент времени. Оказывается, что для описания поведения какого-либо объекта одних только законов природы недостаточно, важно знать также начальные условия, описывающие состояние данного объекта в начальный момент времени. По словам великого математика Ю. Вигнера, именно в четком разделении законов природы и начальных условий и состоит удивительное открытие ньютоновского века.

Состояние физической системы - это конкретная определенность системы, однозначно детерминирующая ее эволюцию во времени. Для задания состояния системы необходимо: 1) определить совокупность физических величин, описывающих данное явление и характеризу­ющих состояние системы, - параметры состояния системы; 2) выде­лить начальные условия рассматриваемой системы (зафиксировать значения параметров состояния в начальный момент времени); 3) применить законы движения, описывающие эволюцию системы.

Параметрами, характеризующими состояния механистической системы, являются совокупность всех координат и импульсов материальных точек, составляющих эту систему. Задать состояние механической системы, значит, указать все координаты r (x, у, z) и импульсы Р всех материальных точек. Основная задача динамики состоит в том, чтобы, зная начальное состояние системы и законы движения (законы Ньютона), однозначно определить состояние системы во все последующие моменты времени, то есть однозначно определить траектории движения частиц. Траектории движения получаются путем интегрирования дифференциальных уравнений движения и дают полное описание поведения частиц в прошлом, настоящем и будущем, то есть характеризуются свойствами де­терминированности и обратимости. Здесь полностью исключается элемент случайности, все заранее жестко причинно-следственно обусловлено. Считается, что задать начальные условия можно абсолютно точно. Точное знание начального состояния системы и законов движения ее предопределяет попадание системы в заранее выбранное, нужное состояние.

Дата добавления: 2014-12-07