Формулы расчета средних коэффициентов для наиболее часто встречающихся уравнений регрессий

Вид функции,	Первая производная,	Средний коэффициент эластичности,	Линеаризация
			-
			Х 1= х, Х 2= х ^2
			Х =1/ х, Y = y
			Х =ln х, Y =ln y
			Х = х, Y =ln y
			Х =ln х, Y = y
			Х = х, Y =ln y
			Х = х, Y =1/ y

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:

,

где - общая сумма квадратов отклонений;

- сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»);

- остаточная сумма квадратов отклонений.

Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации

Коэффициент детерминации - квадрат коэффициента или индекса корреляции.

F-mecm - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Н₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического и критического (табличного) значений F-критерия Фишера. определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

,

где п - число единиц совокупности;

т - число параметров при переменных х.

- это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости а. Уровень значимости а - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно а принимается равной 0,05 или 0,01.

Если Fтабл < Fфакт, то Н₀ - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл > Fфакт, то гипотеза Н₀ не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Но о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики - t _та6л и t _факт - принимаем или отвергаем гипотезу Н₀.

Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством:

Если t _та6л < t _факт то H₀ отклоняется, т.е. а, b и r_ху не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если t_та6л > t_факт, то гипотеза H₀ не отклоняется и признается случайная природа формирования a, b или r_ху.

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для каждого показателя:

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

Прогнозное значение у_р определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения х_р. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза

= ,

где

и строится доверительный интервал прогноза:

где

Дата добавления: 2014-12-07