Порядок выполнения работы. Сведения о рыночной стоимости обыкновенных акций российских компаний на начало месяца приведены в табл.1.1

Исходные данные

Сведения о рыночной стоимости обыкновенных акций российских компаний на начало месяца приведены в табл.1.1.

Котировочный ряд акции каждой компании заданного варианта (табл.1.2) представить в виде вектора в среде Mathcad.

Таблица 1.1

Год	Месяц	Рыночная цена акций USD
Лукойл НК	Сургут- нефтегаз	Юкос	Сибнефть	РАО "ЕЭС России"	Мос-энерго	Норильс- кий никель	АвтоВАЗ	Сбербанк
2002 г.	Январь	14.41	0,334	6,200	0,870	0,162	0,044	15,820	19,000	83,000
Февраль	12,400	0,303	6,750	1,152	0,149	0,039	19,300	27,250	88,500
Март	14.55	0,366	8,340	1,680	0,163	0,042	21,800	32,250	135,500
Апрель	18,000	0,389	9,750	1,850	0,157	0,044	23,950	33,550	173,000
Май	17,570	0,438	10,050	1,735	0,142	0,035	23,250	37,000	172,500
Июнь	15,950	0,377	8,950	1,740	0,098	0,030	20,550	28,500	166,100
Июль	14,580	0,339	9,040	1,800	0,092	0,027	20,360	24,500	153,000
Август	15,890	0,347	8,720	1,872	0,090	0,025	18,750	26,750	149,700
Сентябрь	15,300	0,364	8,590	1,832	0,081	0,029	19,150	30,750	156,500
Октябрь	16,300	0,352	9,750	2,030	0,093	0,029	17,000	25,900	177,000
Ноябрь	16,280	0,345	8,705	1,852	0,118	0,033	20,900	25,900	192,500
Декабрь	16,680	0,325	9,000	1,971	0,122	0,034	19,950	25,500	198,700
2003 г.	Январь	16,000	0,323	9,500	1,990	0,127	0,038	23,000	25,000	196,100
Февраль	14,800	0,320	10,600	2,040	0,131	0,040	24,650	24,500	204,000
Март	13,920	0,297	9,870	2,200	0,133	0,049	24,150	24,000	209,000
Апрель	14,650	0,297	9,640	2,190	0,141	0,052	24,050	22,600	216,000
Май	16,750	0,327	11,263	2,360	0,230	0,059	28,900	22,700	223,500
Июнь	17,820	0,395	13,840	2,570	0,285	0,068	35,600	23,800	240,000
Июль	19,500	0,443	14,550	2,650	0,298	0,071	39,350	24,500	252,000
Август	19,450	0,421	14,050	2,600	0,316	0,070	38,000	25,050	251,000
Сентябрь	19,450	0,437	14,650	2,875	0,320	0,066	48,350	28,500	255,000
Октябрь	21,050	0,502	12,050	2,320	0,279	0,070	55,000	24,500	260,000
Ноябрь	21,600	0,522	11,350	2,260	0,260	0,063	57,500	23,500	251,000
Декабрь	22,900	0,588	10,620	2,830	0,279	0,068	63,600	26,500	259,000
2004 г.	Январь	26,000	0,595	9,870	3,070	0,323	0,074	71,750	28,700	297,000
Февраль	27,650	0,629	12,550	3,380	0,312	0,080	69,020	30,750	345,000
Март	29,900	0,732	13,500	3,500	0,318	0,081	74,500	28,800	425,000

3.1. Определение доходностей активов, указанных в варианте задания, компаний за инвестиционный период, равный одному месяцу.

Для этого следует воспользоваться формулой (1.2), полагая дивиденды равными нулю. В среде Mathcad это может выглядеть, например, так:

Таким образом формируются ряды доходностей акций, которые представляются в виде векторов .

3.2. Построение графиков изменения месячной доходности акций.

Используя средства пакета Mathcad, изобразить графики доходностей акций компаний на одном рисунке.

3.3. Составление модели сегмента инвестиционного рынка.

Находятся ожидаемые доходности акций компаний и ковариационная матрица доходностей акций, используя данные табл.1.1 по февраль месяц 2004 года. Для вычисления характеристик доходностей можно использовать формулы (1.4), (1.6) или встроенные функции Mathcad - .

Элементы главной диагонали ковариационной матрицы, являющиеся дисперсиями доходностей, определяют риски акций. По характеристикам оценить самый доходный и самый рискованный актив.

3.4. Определение состава портфеля Марковица при минимальном риске .

Для этого решается оптимизационная задача в среде Mathcad, в которой минимизируется риск (1.11) без ограничений на доходность. Результатами являются состав портфеля в виде вектора и значения дисперсии и доходности .

3.5. Определение состава портфеля Марковица при максимальной доходности .

Для этого решается оптимизационная задача в среде Mathcad, в которой максимизируется доход (1.12) без ограничений на риск. Результатами являются состав портфеля в виде вектора и значения дисперсии и доходности .

3.6. Нахождение множества эффективных портфелей.

Для этого интервал разбивается 6 -7 точками на отрезки. В каждой точке решается задача максимизации доходности портфеля при риске, не превышающем величину дисперсии в этой точке. При этом фиксируется состав портфеля и его ожидаемая доходность.

Затем строится график зависимости , представляющий линию эффективных портфелей допустимого множества [1-3].

3.7. Составление портфеля Марковица на основании максимизации функции полезности.

В данном случае двухкритериальная задача выбора портфеля сводится к однокритериальной путем введения суперкритерия (функции полезности) в виде

.

Задавая последовательно , определить оптимальные портфели. Объяснить влияние на состав портфеля.

3.8. Оценить полный доход портфеля с минимальным риском (п. 3.4) и портфеля с максимальной доходностью (п. 3.5) за март 2004 года.

Для этого вычисляется доход портфеля по формуле

,

где - доходность акции - й компании за март месяц 2004 года.

Таблица 1.2

Вариант	Компании
	Лукойл НК, Сургутнефтегаз, Юкос, Сибнефть, РАО "ЕЭС России"
	Сургутнефтегаз, Юкос, Сибнефть, РАО "ЕЭС России", Мосэнерго
	Юкос, Сибнефть, РАО "ЕЭС России", Мосэнерго, Норильский никель
	Сибнефть, РАО "ЕЭС России", Мосэнерго, Норильский никель, АвтоВАЗ
	РАО "ЕЭС России", Мосэнерго, Норильский никель, АвтоВАЗ, Сбербанк
	Лукойл НК, Юкос, Сибнефть, Мосэнерго, Норильский никель
	Юкос, РАО "ЕЭС России", Норильский никель, АвтоВАЗ, Сбербанк
	Сургутнефтегаз, Сибнефть, Мосэнерго, АвтоВАЗ, Сбербанк
	Лукойл НК, Сургутнефтегаз, Юкос, Мосэнерго, Норильский никель

Дата добавления: 2014-12-07