Порядок выполнения работы. В табл. 2.1 приведены для каждого варианта начальные значения капитала K0, трудовых ресурсов L0, эффективности труда G0

Исходные данные

В табл. 2.1 приведены для каждого варианта начальные значения капитала K ₀, трудовых ресурсов L ₀, эффективности труда G ₀, нормы сбережения s, нормы выбытия капитала m, темпы прироста труда r и эффективности труда n.

Таблица 2.1

Вариант   Параметр
	40,0	40,0	40,0	40,0	40,0	40,0	40,0	40,0
	10,0	20,0	20,0	20,0	20,0	20,0	10,0	20,0
	1,1	1,35	1,05	1,2	1,25	1,3	1,15	1,4
	0,3	0,65	0,4	0,2	0,25	0,35	0,25	0,5
	0,1	0,1	0,06	0,08	0,1	0,07	0,07	0,08
	0,05	0,1	0,05	0,1	0,05	0,1	0,04	0,08
	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1

В табл. 2.2 приведены показатели промышленного развития страны за определенный временной интервал (первая строка), используемые для оценки параметров производственной функции. Во второй строке указаны объемы производства Yi, в третьей строке - стоимости основных фондов Ki и в четвертой - число занятых в промышленности рабочих Li.

Таблица 2.2 (варианты 1,2)

Таблица 2.2 (варианты 3,4)

Таблица 2.2 (варианты 5,6)

Таблица 2.2 (варианты 7,8)

Работа выполняется в среде Mathcad.

3.1. Найдем параметры производственной функции Кобба-Дугласа , используемой в модели Солоу. Для этого прологарифмируем обе части последнего равенства и преобразуем его к виду .

Обозначим , составим вектор оценок , вектор наблюдений y =(ln Y ₁/ L ₁...ln Y_n / L_n), (n *2)-матрицу h =(hi,j), , , и запишем систему уравнений в векторной форме y = hx.

Оценки параметров находятся по методу наименьших квадратов , они минимизируют скалярное произведение (y-hx)^Т(y-hx).

Составить программу нахождения оценок параметров функции Кобба-Дугласа, а затем построить графики функций , и сравнить их.

3.2. Определить величину капиталовооруженности k *=const в стационарном состоянии путем графического решения уравнения mk *= sf (k*), а так же как предельное значение последовательности k [ i ] (2.5) при постоянном уровне труда L [ i ]= L ₀. Построить траектории k [ i ] для двух начальных значений k ₀< k * и k ₀> k *. Оценить устойчивость состояния k*.

3.3. Оценить влияние нормы накопления на капиталовооруженность k *, производительность труда y и удельный спрос c в равновесном состоянии. С этой целью разрешим уравнение баланса mk *= sf (k*) относительно капиталовооруженности, которая для функции Кобба-Дугласа принимает вид

,

и подставим ее в формулу удельного потребления (2.5)

.

Изменяя s в пределах от 0 до1, построим графики зависимостей k *(s), c (s),

Найти оптимальное значение нормы накопления s *, которое максимизирует удельный спрос в стационарном состоянии, и соответствующие этому величины k ** и y *. Определить k ** исходя из условия df (k*)/ dk = m.

3.4. Исследовать влияние нормы накопления на динамику экономических показателей K [ i ], Y [ i ], I [ i ] и C [ i ].

3.4.1. Установить k ₀= k *, , составить программу вычисления потребления и построить ее траекторию при изменении нормы сбережения на 20 такте с до величины , как показано на рисунке.

3.4.2. Повторить п. 3.4.1. для построения траекторий . Графики траекторий расположить на одном рисунке.

3.4.3. Повторить п. 3.4.2. при других значениях s, задаваемых преподавателем.

3.5. Определить величину капиталовооруженности k *=const в стационарном состоянии путем графического решения уравнения баланса (m+r) k *= sf (k *) при росте трудовых ресурсов L [ i ]=(1+ r)ⁱ L ₀.

Вычислить оптимальную норму накопления , для чего найти из условия df (k)/ dk = m+r и подставить в уравнение баланса.

3.6. Построить траектории экономических показателей K [ i ], Y [ i ], I [ i ] и C [ i ] при заданных начальных условиях. Оценить темпы роста национального дохода на различных участках траектории.

3.7. Исследовать влияние нормы накопления на динамику экономических показателей K [ i ], Y [ i ], I [ i ] и C [ i ] в соответствии с п. 3.4. Предварительно установить норму сбережения , равной оптимальному значению , а затем изменить ее до исходной величины . Проанализировать последствия этого на экономические показатели.

3.8. Ограничить предложение труда уровнем, который задается преподавателем, и пронаблюдать последствия этого.

3.9. Оценить жизненный уровень населения при увеличении темпа роста трудовых ресурсов в 1,5 раза.

3.10. Ввести в рассмотрение технологический прогресс с темпом прироста и определить величины и согласно п. 3.5.

Построить траекторию национального дохода Y [ i ] при заданных начальных условиях и оценить темпы роста его на различных участках траектории. Сравнить с результатами п. 3.6.

Дата добавления: 2014-12-07