Общий способ решения

Простейшие тригонометрические неравенства

Вообще-то в ЕГЭ их в явном виде нет, но могут попасться такие уравнения, где для нахождения области определения придется решать тригонометрическое неравенство, например:

Здесь сразу же надо записать ОДЗ:

Получилось тригонометрическое неравенство.

Теоретически его надо решить, а затем найденные корни приверять на соответствие ОДЗ.

Хотя есть и другой способ, о котором позже.

Поэтому учимся решать простейшие тригонометрические неравенства.

1) Начать решать соответствующее тригонометрическое уравнение и записать формулу корней для аргумента.

2) Отметить корни на единичной окружности – для общего случа это будут две точки (то есть общую формулу надо расписать на два ответа – как это делается, мы уже выясняли при решении тригонометрических уравнения). Причем если уравнение было с синусом, точки будут расположены на одной горизонтальной линии, а если уравнение было с косинусом – на одной вертикальной линии. А что делать в частных случаях, рассмотрим позже.

3) Обвести дугу единичной окружности, удовлетворяющую неравенству. Понятно, что если в неравенстве был знак «больше», то это будет правая или верхняя часть окружности между двумя отмеченными точками, а если был знак «меньше» - то нижняя или левая часть.

4) Отметить, какая точка вляется началом, а какая концом пути по этой дуге, если двигаться против часовой стрелки (то есть в положительном направлении)

5) При необходимости к одной из точек прибавить 2π, чтобы значение точки начала было больше, чем значение точки конца.

6) Записать двойное неравенство: слева будет точка начала, справа – точка конца, а в середине – тот аргумент, который стоял в тригонометрической функции.

7) Решить получившееся неравенство.

В общем виде ничего не понятно, поэтому рассматриваем на примерах.

Дата добавления: 2014-12-08