I. Экзаменационные вопросы. И математической физики

Ильинкова Н.И.

Минск - 2003

И математической физики

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО КУРСУ “МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ”

(ВТОРОЙ СЕМЕСТР)

Учебно-методическое пособие для студентов физических специальностей

Автор-составитель:

Рецензент:

доцент Ахраменко В.К.

Рекомендовано Ученым советом

физического факультета

26 июня 2003 г., протокол № 10

Экзаменационные методические материалы по курсу “Математический анализ” (второй семестр): Учебно-метод. пособие/ Авт.-состав. Н.И.Ильинкова. – Мн.: БГУ, 2003. – 17 с.

Учебно-методическое пособие по курсу “Математический анализ” содержит экзаменационные материалы второго семестра для студентов физического факультета

Методический материал содержит формулировки теоретических вопросов, а также примеры и задачи, которые предлагаются на экзамене по математическому анализу во втором семестре студентам физического факультета университета.

1. Определение, условия существования определенного интеграла.

2. Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора.

3. Классы интегрируемых функций.

4. Основные свойства определенного интеграла.

5. Интегральные теоремы о среднем.

6. Свойства интеграла с переменным верхним пределом.

7. Основная теорема интегрального исчисления.

8. Основные методы интегрирования.

9. Критерий квадрируемости фигуры.

10. Площадь плоской фигуры.

11. Длина дуги кривой.

12. Вычисление объемов тел.

13. Приближенные методы вычисления определенного интеграла.

14. Формула Тейлора. Различные формы остаточного члена.

15. Единственность многочлена Тейлора.

16. Разложения основных элементарных функций.

17. Приложения формулы Тейлора.

18. Условия монотонности функции.

19. Достаточные условия локального экстремума функции.

20. Выпуклость функции.

21. Точки перегиба, условия их существования.

22. Асимптоты. Теорема об их существовании.

23. Метрическое пространство Rⁿ. Основные определения.

24. Предел функции многих переменных (ФМП).

25. Достаточные условия равенства повторных пределов.

26. Свойства непрерывных ФМП.

27. Дифференцируемость ФМП. Условия дифференцируемости.

28. Дифференцирование сложных ФМП.

29. Инвариантность формы первого дифференциала.

30. Однородные функции. Теорема Эйлера.

31. Частные производные высших порядков. Теорема о смешанных

производных.

32. Дифференциалы высших порядков ФМП.

33. Формула Тейлора для ФМП.

34. Экстремум ФМП. Достаточные условия экстремума.

35. Теорема о существовании неявной функции.

36. Неявные функции, заданные системой уравнений.

37. Зависимость функций. Достаточные условия независимости

функций.

38. Условный экстремум.

39. Определение и условия существования двойного интеграла.

Основные свойства.

40. Вычисление двойного интеграла по прямоугольнику.

41. Вычисление двойного интеграла по элементарной области.

42. Криволинейные координаты. Замена переменных в двойном

интеграле.

43. Приложения двойного интеграла.

44. Тройной интеграл. Условия его существования.

45. Основные свойства тройного интеграла.

46. Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрические и

сферические координаты.

47. Приложения тройных интегралов.

48. Основные свойства несобственных интегралов первого рода

(НИ-I).

49. Признаки абсолютной сходимости НИ-I.

50. Условная сходимость НИ-I. Признаки Дирихле и Абеля.

51. Несобственные интегралы от неограниченных функций (НИ-II).

Критерий сходимости.

52. Понятие о несобственных кратных интегралах. Интеграл

Пуассона.

53. Непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость

собственных интегралов, зависящих от параметра (ИЗОП).

54. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих

от параметра (НИЗОП).

55. Признак Вейерштрасса.

56. Непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость

НИЗОП.

57. Эйлеров интеграл первого рода (Г-функция) и его свойства.

58. Эйлеров интеграл второго рода (B-функция) и его свойства.

Дата добавления: 2014-12-27