Лоренцово (Фитцжеральдово) сокращение длины

Пусть стержень длиной L₀ расположен вдоль оси x ^/ в движущейся системе отсчета К ^/ (рисунок 5.2).

В этой системе отсчета стержень неподвижен и движется вместе с ней относительно системы отсчета К со скоростью v. Длина стержня в системе К ^/ равна разности координат ее концов:

. (5.7)

Рисунок 5.2

Длину стержня в системе отсчета К естественно определить как разность координат его концов x₂–x₁, измеренных одновременно по часам в той же системе отсчета, t₁=t₂=b:

(5.8)

С учетом формул (5.3), (5.4), (5.7) и (5.8) получим:

(5.9)

и окончательно

(5.10)

Таким образом,

(5.11)

Поскольку v<c, то видно, что длина движущегося стержня (L) меньше длины покоящегося (L₀). Если стержень расположен перпендикулярно направлению скорости движения, то из формул (5.1) и (5.2) замечаем, что длина его (z ^/ ₂ – z ^/ ₁ или y ^/ ₂ – y ^/ ₁) не изменится.

Таким образом, размеры тел сокращаются в направлении их движения и тем больше, чем больше скорость движения. Это явление называется Лоренцовым (или Фитцжеральдовым) сокращением длины.

Для скоростей порядка десятков километров в секунду величина сокращения меньше, чем 10^-8, поэтому его трудно заметить. Скорость движения Земли вокруг Солнца составляет около 30 км/с. Лоренцово сокращение диаметра Земли в системе координат, связанной с Солнцем, всего 6 см. Но если скорость тела, например, равна 0,85 с, то его длина сократится в 2 раза.

Поскольку размеры тела сокращаются в направлении движения, а в перпендикулярном направлении сохраняются, форма движущихся тел изменяется. Тело как бы сплющивается в направлении движения. Тело шарообразной формы движется в виде эллипсоида вращения.

Дата добавления: 2014-12-27