Сложение скоростей

Замедление времени, измеряемого движущимися часами

Пусть в системе К ^/ в одной точке с координатой x ^/ =a происходит некоторый процесс. Начало процесса соответствует моменту времени t ^/ ₁, конец t ^/ ₂. Длительность этого процесса по часам системы К ^/ обозначим τ₀= t ^/ ₂–t ^/ ₁, а по часам системы К – через τ= t₂ –t₁. В системе отсчета К начало и конец процесса происходят в разных точках с координатами x₁ и x₂. Из четвертого уравнения (5.1) получаем:

. (5.12)

Отсюда:

(5.13)

Так как x₂–x₁=v·τ, то

(5.14)

Таким образом:

(5.15)

то есть τ₀<τ, длительность процесса, происходящего в некоторой точке, минимальна в той инерциальной системе отсчета, в которой эта точка неподвижна.

Другими словами, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов.

Пусть известны кинематические уравнения движения материальной точки в системе отсчета К':

(5.16)

и в системе отсчета К –

(5.17)

Находим связь между компонентами скорости:

(5.18)

(5.19)

Из (5.2) получаем:

,

(5.20)

Из (5.19) с учетом (5.20) и (5.18) следует:

(5.21)

В пределе при υ<<c эти формулы переходят к обычному закону сложения скоростей в классической механике:

и

Из системы формул (5.21) следует, что скорость света постоянна, и сложение скоростей не приводит к скоростям, большим скорости света. Действительно, пусть

Тогда из (5.21):

.

Дата добавления: 2014-12-27