Введение в математический анализ

Аналитическая геометрия

Векторная алгебра

Линейная алгебра

I семестр

Структура дисциплины

Матрицы, их виды и действия над ними. Определители и их свойства.. Обратная матрица. Ранг матрицы. Матричный метод решения систем уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Исследование систем линейных уравнений. Однородные системы.

Векторные пространства и линейные отображения. Основные алгебраические структуры. Понятие линейного и векторного пространства. Булевы алгебры. Евклидово пространство. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Векторы и их равенство, линейные операции над ними. Линейно-независимые системы векторов. Базис, разложение по базису. Проекции и координаты вектора. Линейные отображения. Линейные операции в координатной форме. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и выражение через координаты сомножителей. Длина вектора, угол между векторами. Условие перпендикулярности, коллинеарности и компланарности векторов.

Геометрия на плоскости

Понятие об уравнении линии на плоскости и поверхности в пространстве. Уравнения окружности и сферы. Уравнение плоскости, угол между плоскостями. Прямая на плоскости в пространстве. Векторные и канонические уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой и плоскости. Общее уравнение кривых второго порядка.

Многоуровневая Евклидова геометрия

Канонические уравнения эллипса, гиперболы, исследование их геометрических свойств. Поверхности второго прядка, их канонические и Квадратичные формы, приведенные к их каноническому виду. Применение к упрощению уравнений кривых второго порядка.

Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей

Элементы топологий. Кривые на евклидовой плоскости. Касательная, нормаль, особые точки. Кривизна кривой. Огибающая семейства плоских кривых. Кривые в трехмерном евклидовом пространстве. Подвижный треугольник. Формулы Френе. Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве. Касательная плоскость и нормаль. Дифференциал длины дуги и элемент площади.

Дискретная математика

Элементы теории множеств. Основные сведения о логических исчислениях. Теория алгоритмов, языки и грамматика, автоматы. Элементы теории графов, их применение. Виды графов. Основные понятия комбинаторики.

Функция, её предел и непрерывность. Числовая последовательность, её предел. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число «е», натуральные логарифмы. Предел функции в точке и в бесконечности. Ограниченность функции, имеющей предел. Предел промежуточной функции. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций (доказательство для одной из них). Замечательные пределы. Бесконечно малые функции, их свойства. Предел суммы, произведения и частного. Бесконечно большие функции, их неограниченность и связи с бесконечно малыми. Сравнение бесконечно малых. Свойства непрерывных в точке функций: непрерывность суммы, произведения и частного; предел и непрерывность сложной функции; непрерывность элементарных функций; устойчивость знака. Односторонние пределы и непрерывность функции. Точки разрыва, их классификация. Непрерывность функции на отрезке, её свойства; ограниченность, существование наибольшего, наименьшего и промежуточных значений.

Рейтинг и оценка уровня знаний студентов по дисциплине «Математика»

Дата добавления: 2014-12-27