Исследование систем линейных уравнений

Теорема Кронекера – Капелли. (условие совместности системы)

Для того чтобы система линейных уравнений была совместна необходимо и достаточно чтобы ранг её матрицы был равен рангу расширенной матрицы системы .

1. Если ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы и равен n числу неизвестных, то система имеет единственное решение.
2. Если ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы, но меньше n числа неизвестных, то система имеет бесконечное число решений.

Если ранг матрицы А меньше ранга расширенной матрицы и равен n числу неизвестных, то система не имеет решения .

Решаем данную систему так:

Выделим любые r уравнений и r неизвестных, но так чтобы определитель был отличен от нуля.

- основные (базисные) переменные;

- свободные переменные.

Перенесем слагаемые со свободными неизвестными в правую часть.

Решим полученную систему относительно основных переменных, предавая свободным переменным произвольные значения, получим для основных переменных бесконечное множество решений.

В данном модуле «Линейная алгебра» студент должен изучить теоретический материал по предложенным учебным элементам. (см. Теоретический материал по высшей математике: учебно-методический материал для студента. Часть I. Сост.: Калукова О.М., Кошелева Н.Н., Никитина М.Г., Павлова Е.С., Емельянова С.Г. - Тольятти: ТГУ, 2005 и доп. литературу).

В таблице 1 представлен график изучения теоретического материала по модулю «Линейная алгебра»

Таблица 1

Неделя обучения	теоретический материал
аудиторные занятия	самостоятельная работа
1 неделя	"Матрицы. Действия над ними"	Теоретический материал по теме "Умножение матриц"
2 неделя	"Определители и их свойства. Обратная матрица.	Теоретический материал по теме "Вычисление определителей n-ого порядка"
3 неделя	"Решение систем линейных уравнений"	Теоретический материал по теме "Ранг матрицы"
4 неделя	Теоретический материал по теме "Исследование систем линейных уравнений	Теоретический материал по теме "Решение однородных систем"

По всем вопросам обращаться к академическому консультанту, задавая вопросы на форуме образовательного портала.

Также студент должен ознакомиться с задачами и упражнения по модулю, чтобы выполнить свой вариант ИДЗ (см. Руководство к решению задач: учебно-методическое пособие для студентов Часть I. Сост.: Калукова О.М., Кошелева Н.Н., Никитина М.Г., Павлова Е.С., Емельянова С.Г., - Тольятти: ТГУ, 2005.)

Типовые задачи и характерные ошибки разобраны в образовательном портале.

В таблице 2 представлен график изучения практического материала по модулю «Линейная алгебра»

Таблица 2

Неделя обучения	Практические занятия
аудиторные занятия	Самостоятельная работа
1 неделя	Решение задач по теме "Матрицы. Действия над ними"	Решение задач по теме "Умножение матриц"
2 неделя	Решение задач по теме "Определители и их свойства. Обратная матрица"	Решение задач по теме "Вычисление определителей n-ого порядка"
3 неделя	Решение задач по теме "Решение систем линейных уравнений"	Решение задач по теме "Ранг матрицы"
4 неделя	Решение задач по теме "Исследование систем линейных уравнений "	Решение задач по теме "Решение однородных систем"

По всем вопросам обращаться к академическому консультанту, задавая вопросы на форуме образовательного портала.

Студент должен выполнить свой вариант домашнего задания (см. Индивидуальные домашние задания для студентов, обучающихся по технологии 30/70. Часть I. Сост.: Калукова О.М., Кошелева Н.Н., Никитина М.Г., Павлова Е.С., Емельянова С.Г., - Тольятти: ТГУ, 2005).

По всем вопросам обращаться к академическому консультанту, задавая вопросы на форуме образовательного портала или в часы индивидуальных консультаций (график индивидуальных консультаций представлен на образовательном портале).

График выполнения представлен ИДЗ в таблице3.

Таблица 3

Неделя обучения	ИДЗ
1 неделя	с 1 по 4 задание
2 неделя	5 задание
3неделя	6,7 задание
4 неделя	8 задание

По окончании четвертой недели сдать ИДЗ академическому консультанту и получить на образовательном портале допуск к тестированию.

Дата добавления: 2014-12-27