Среднее квадратическое отклонение. Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения (математического ожидания) помимо дисперсии служат и другие

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения (математического ожидания) помимо дисперсии служат и другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.

Определение: Средним квадратическим отклонением случайной величины Х (дискретной или непрерывной) называют квадратный корень из дисперсии:

Размерность среднего квадратического отклонения (Х) совпадает с размерностью случайной величины Х. Дисперсия же D(Х) имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины Х. Поэтому в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют (Х), а не D(Х).

Например, если Х выражается в линейных метрах, то (Х) также выражается в линейных метрах, а D(Х) – в квадратных метрах.

Теорема: Среднее квадратические отклонение суммы конечного числа взаимно независимых случайных величин равно квадратному корню из суммы квадратов средних квадратических отклонений этих величин:

.

Доказательство: Пусть Х – сумма рассматриваемых взаимно независимых случайных величин:

.

Тогда, по свойству 3 дисперсии, имеем:

Заметим, что дисперсию иногда записывают в виде .

Дата добавления: 2014-12-27