В дискретном вероятностном пространстве

Последовательности случайных величин

Рассмотрим n взаимно независимых случайных величин , имеющих одинаковые распределения, а, следовательно, и одинаковые характеристики ( и другие).

Пусть – среднее арифметическое рассматриваемых случайных величин:

Справедливы три утверждения, которые мы подробно рассмотрим.

1. Математическое ожидание среднего арифметического одинаково распределенных, взаимно независимых случайных величин равно математическому ожиданию а каждой из величин:

Доказательство: Пользуясь свойствами математического ожидания, получим:

2. Дисперсия среднего арифметического n одинаково распределенных, взаимно независимых случайных величин в n раз меньше дисперсии D каждой из величин:

Доказательство: По свойствам дисперсии имеем:

3. Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического n одинаково распределенных, взаимно независимых случайных величин в раз меньше среднего квадратического отклонения каждой из величин:

Доказательство: Так как доказано, что , то имеем:

Из второго и третьего утверждений можно сделать вывод: среднее арифметическое достаточно большого числа взаимно независимых случайных величин имеет значительно меньшее рассеяние, чем каждая отдельная величина.

Дата добавления: 2014-12-27