Расчет трехфазных цепей при симметричной нагрузке

«Звезда-звезда». Естественно предположить из соображений симметрии (рис.3.30), что токи в фазных проводах ( одинаковы по значению и последовательно смещены по фазе на 120°, т.е.

Рис. 3.30. Трехфазная цепь при симметричной нагрузке: а – схема;

б – векторная диаграмма

Ток в нейтральном проводе по закону Кирхгофа равен сумме трех фазных токов

Сопоставляя последние два выражения, определяем, что при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе равен нулю:

так как 1+ а+а ²=0. Однако если это так (т.е. I_N =0), то потенциалы точек 0и 0' совпадают. Следовательно, полное фазное напряжение генератора подается на последовательно включенные сопротивления Z _ф и Z и по закону Ома

Это позволяет вести расчет для одной фазы. В других фазах токи и напряжения будут такие же, но сдвинуты на угол 120˚. При этом в схеме для расчета на одну фазу (рис.3.31) сопротивление в нейтральном проводе отсутствует, так как. ток в нейтральном проводе симметричной трехфазной цепи равен нулю. Определив напряжения на сопротивлениях фазы можно построить диаграмму напряжений для этой фазы (рис.3.31, б) или сразу диаграмму напряжений для трехфазной цепи (рис.3.30, б).

Отсутствие тока в нейтральном проводе при симметричной нагрузке позволяет применять схемы «звезда-звезда без нейтрального провода» для заведомо симметричной нагрузки (например, для трехфазных двигателей). Расчет такой цепи выполняется аналогично рассмотренному: составляется схема для одной фазы, определяются напряжения на сопротивлениях фазы и затем строится векторная диаграмма трехфазной цепи.

Нагрузка включена по схеме «треугольник». В этой схеме (рис.3.32, а) напряжения на фазах нагрузки равны линейным напряжениям генератора U _ab = U _AB = U_л. Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то линейные токи в нагрузке равны (рис.3.32, б)

Обычно векторную диаграмму токов строят, переместив фазные токи в центр тяжести треугольника фазных напряжений (рис. 3.32, в). Тогда линейные токи образуют треугольник (рис. 3.32, в).

Для наглядности диаграмма (рис. 3.32, в) построена для случая, когда сопротивления нагрузки активные Z = R. Тогда фазные токи I _ab, I _bc, I _ca на диаграмме параллельны фазным напряжениям U _ab, U _bc, U _ca, а линейные токи I _a, I _b, I _c определяются как разность фазных токов и образуют треугольник, повернутый относительно треугольнику напряжения на угол 30^о.

В тех случаях, когда сопротивление линейных проводов нельзя пренебречь (рис. 3.33), для расчета цепи заменяют схему треугольника на схему «звезда». При этом сопротивление нагрузки в схеме «звезда» уменьшают в 3 раза. Получается схема аналогична схеме на рис. 3.30, в. Она также как и та рассчитывается на одну фазу. При этом сразу определяются линейные токи I _a, I _b, I _c. Фазные токи по модулю в раз меньше линейных и отстают от них на угол 30^о.

П р и м е р 3.11. В цепи (рис. 3.33) линейное напряжение на зажимах генератора U_AB = 220 B, сопротивление линейных проводов Z _л= 10 Ом, сопротивление фаз нагрузки Z _ab = Z _bc = Z _ca = – j 30 Ом. Определить фазный ток I_ab и линейное напряжение на нагрузке U_ab.

Р е ш е н и е. Заменим схему «треугольник» на эквивалентную схему «звезда», тогда сопротивление фаз нагрузки уменьшатся в 3 раза и станут Z _аэ = Z_вэ = Z_сэ = – j 10 Ом.

В полученной схеме «звезда» расчет ведем на одну фазу (рис. 3.31, а). При этом вместо линейного напряжения , используем фазное напряжение, которое в раз меньше, т.е. U_AO = 127 В. Определяем линейный ток . Фазный ток I_ab в раз меньше и отстает на угол 30^о:

.

Линейное напряжение на нагрузке равно фазному:

Мощность трехфазной симметричной цепи. При симметричной нагрузке, соединенной по схеме «звезда», мощность одной фазы

а полная потребляемая мощность в 3 раза больше:

S =P+jQ= 3 S _A= 3 U_AI_A (cos j+j sin j).

Эти выражения определяют и активную, и реактивную мощности симметричной трехфазной системы. В нагрузке, соединенной по схеме «звезда», линейный ток I_л равен фазному I_А; линейное напряжение U_л в раз больше фазного U_А. Поэтому полная мощность может быть определена через линейные токи по формуле

Активная мощность трехфазной симметричной цепи

.

Заметим, что в этой формуле – сдвиг по фазе между фазными напряжением и током.

К той же формуле приводит расчет мощности в при нагрузки, соединенной в симметричный треугольник. Мощность, потребляемая всем треугольником S = 3 S _AB = 3 U_AB I_AB (cos j+ j sin j).

В этом случае линейное напряжение U_л равно напряжению U_АВ, а линейный ток I_л в раз больше тока I_АВ в любой из сторон треугольника. Переходя к линейным напряжению и току, приходим к прежней формуле, в которой j – сдвиг по фазе между фазными напряжением и током (в ветвях треугольника).

Дата добавления: 2014-12-27