Последовательного колебательного контура. Входные комплексные частотные характеристики

Входные комплексные частотные характеристики

В качестве входной комплексной частотной характеристики контура обычно рассматривают его комплексную входную проводимость в режиме холостого хода

(4.11)

а в качестве передаточных характеристик – комплексные коэффициенты передачи контура по напряжению, когда напряжение снимается с емкости или индуктивности

; (4.12)

(4.13)

Комплексные частотные характеристики входной проводимости Y (jω) содержат большое число параметров, причем для каждого сочетания R, Q и ω ₀ необходимо строить отдельные кривые. Поэтому на практике обычно применяют нормированные входные характеристики, которые позволяют в обобщенной форме построить кривые для всех возможных сочетаний значений параметров. В качестве аргумента нормированных характеристик удобно использовать так называемую обобщенную расстройку

. (4.14)

На резонансной частоте ξ=0, на частотах ниже резонансной ξ <0, причем нулевому значению ω соответствует ξ = –∞. На частотах выше резонансной ξ >0, а при ω =∞ значение обобщенной расстройки также равно бесконечности.

Комплексная входная проводимость Y (jω) и ее модуль Y (ω) обычно нормируются по значению, которое они принимают на резонансной частоте [ Y (jω ₀)= Y (ω ₀)= l/ R ]:

. (4.15)

При использовании (4.14), (4.15) нормированная частотная характеристика ПСК, нормированные АЧХ и ФЧХ ПСК преобразуются следующим образом:

(4.17)

Графики нормированных (обобщенных) АЧХ и ФЧХ входной проводимости последовательного колебательного контура приведены на рис. 4.7, а, б.

Комплексный ток контура определяется произведением комплексной входной проводимости контура на комплексное действующее значение ЭДС:

(4.18)

Из выражения (4.18) определим действующее значение входного тока контура и его начальную фазу как функции угловой частоты ω:

Нормируя ток I ₁ по его максимальному значению I ₀= E/R, которое достигается, когда ω = ω ₀, и переходя от угловой частоты ω к обобщенной расстройке ξ, окончательно получаем

(4.19)

Таким образом, зависимость нормированного входного тока контура от расстройки совпадает с нормированной АЧХ входной проводимости контура, а зависимость начальной фазы ψ ₁ от расстройки контура совпадает с нормированной ФЧХ входной проводимости контура, смещенной на ψ_E.

Дата добавления: 2014-12-27