Тема 5. Нелинейное программирование

Й шаг: Значения минимальных элементов строк 1, 2, 3, 4 равны соответственно 2, 4, 11, 4. Вычитаем из элементов каждой строки соответствующее минимальное значение, получим:. Значения минимальных элементов столбцов 1, 2, 3, 4 равны соответственно 0, 0, 5, 0. Вычитаем из элементов каждого столбца соответствующее минимальное значение, получим:.

2 - й шаг: Ни одно полное назначение не получено. Необходимо произвести модификацию матрицы стоимостей.

3-й шаг: Вычеркиваем столбец 1, строку 3, строку 2 (или столбец 2): . Значение минимального невычеркнутого элемента равно 2. вычитаем его из всех невычеркнутых элементов и, складывая его со всеми элементами, расположенными на пересечении 2-х линий, получим: . Итак, . Ответ: первый заказ направляем на 3-ю базу, второй заказ – на 2-ю базу, третий заказ – на 4-ю базу, четвертый заказ – на 1-ю базу. Стоимость назначения: 9+4+11+4=28 ден. ед.

Математическая модель задачи нелинейного программирования формулируется следующим образом: найти вектор , удовлетворяющий системе ограничений и доставляющий экстремум (наибольшее или наименьшее значение) целевой функции , где - переменные, ; - заданный функции от n переменных, - фиксированные значения.

Нелинейного программирование применяется при прогнозировании промышленного производства, управлении товарными ресурсами, планировании обслуживания и ремонта оборудования и т.д.

Для задачи нелинейного программирования нет единого метода решения.

В зависимости от вида целевой функции и системы ограничений разработаны специальные методы решения, к которым относятся: метод множителей Лагранжа, квадратичное и выпуклое программирование, градиентные методы, графический метод.

При решении задачи нелинейного программирования необходимо определить глобальный максимум (минимум).

Дата добавления: 2014-12-27