Производная

Понятие производной является одним из фундаментальных понятий математики. Многие задачи, как самой математики, так и естествознания и техники приводят к этому понятию.

Пусть функция определена в промежутке . Возьмём из этого промежутка фиксированное значение аргумента x и придадим ему приращение так, чтобы новое значение аргумента принадлежало этому промежутку. Тогда значение функции заменится новым значением , т.е. функция получит приращение .

Предел отношения приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента при стремлении к нулю, т.е.

называется производной функции по аргументу х в точке х.

Производная обозначает одним символов: , а её

значение при х=х₀ обозначается .

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Если функция имеет производную в точке х, то она называется дифференцируемой в этой точке.

Если функция имеет производную в каждой точке промежутка Х, то говорят, что эта функция дифференцируема на этом промежутке.

Дата добавления: 2014-12-27