Работа переменной силы

Путь, пройденный точкой

Если точка движется прямолинейно и ее скорость есть известная функция времени , то путь, пройденный точкой за промежуток времени , вычисляется по формуле .

Пример 20. Тело движется прямолинейно со скоростью ( – в м/с). Вычислить путь, пройденный телом за 10 с.

Рисунок 26 Рисунок 27

Р е ш е н и е. Применяя формулу (5), находим

.

Пример 21. Скорость прямолинейно движущегося тела равна ( – в м/с). Вычислить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

Р е ш е н и е. В момент остановки скорость движения тела равна нулю, т. е. .

Итак, тело остановится через 4 с.

Путь, пройденный телом за это время, вычисляем по формуле (5):

Если переменная сила действует в направлении оси , то работасилы на отрезке вычисляется по формуле .

Пример 22. Вычислить работу, которую нужно совершить при сжатии пружины на 0,08 м, если для ее сжатия на 1 см требуется сила 10 Н.

Р е ш е н и е. Согласно закону Гука, сила , растягивающая или сжимающая пружину на метров, равна , где – коэффициент пропорциональности.

Из условия следует , т. е. , и, следовательно, .

Искомую работу находим по формуле (6):

.

Пример 23. Сила 196,2 Н растягивает пружину на 18 см. Какую работу она производит?

Р е ш е н и е. По закону Гука, , откуда . Значит, . Находим искомую работу:

.

Пример 24. для сжатия пружины на З см необходимо совершить работу в 16 Дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу в 144 Дж?

Р е ш е н и е. По закону Гука, ; тогда

.

Так как , то

, откуда .

Значит, . Далее, имеем

.

Но , т.е.

.

Итак, пружину можно сжать на 9 см.

Дата добавления: 2014-12-27