Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Обеспечение заданной точности результата




Рассмотрим следующую часто возникающую задачу: значение функции f(x 1 ,x 2 ) вычисляется при приближенных значениях x 01 и x 02 аргументов. Требуется определить, насколько малыми должны быть погрешности ∆x 1и ∆x 2 этих аргументов для того, чтобы неустранимая погрешность вычисления функции не превосходила заданной величины ε > 0.

Это требование можно записать в виде неравенства

(используя формулу (6')). Таким образом, для определения погрешностей ∆x 1 и ∆x 2 получим одно неравенство с двумя неизвестными, которое имеет бесконечно много решений. Множество решений изображено на рис.3. Любая точка из этого множества дает приемлемые значения погрешностей. Для выделения определенного решения задачи может быть использован принцип равных влияний, согласно которому должны быть разными «вклады» в суммарную погрешность, вызванные неточностями аргументов. Допустимые значения погрешностей определяются из неравенства:
,

Или, что все равно, из условия:

, (9)

Если рассматриваемая функция от нескольких переменных, то в знаменателе вместо двойки появляется число переменных.

Принципом равных влияний разумно пользоваться лишь в случае, когда обеспечение нужной точности определения значений переменных сопряжено с примерно одинаковыми затратами труда. Если же эти затраты существенно различны, то разумнее считать большим «вклад» более трудноизмеримой величины. Считать, например, что он составляет 80-90% от допустимой суммарной погрешности.

Пример 4. Площадь треугольника определяется по двум его сторонам a= 10 см, b=15см и углу =350 между ними. Определить погрешности измерения указанных величин, при которых абсолютная погрешность площади не превосходит =2см2

Начнем с вычисления площади .

При определении sin использовались трехзначные таблицы, дающие значения функции с погрешностью т=5 *10-4 . Вызванная этим погрешность метода составляет

мет=½ *10*15*5*10-4=0.04

Произведенное округление дает погрешность 0.05. Следовательно,

мет+∆окр=0.09

и неустранимая погрешность не должна превосходить =1.91. Имеем, ; ;

По принципу равных влияний получим:

; ;

 

 

Глава 2.Численные методы решения уравнений




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 377; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.