КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Метод Адамса
Требуется проинтегрировать уравнение при начальном условии . Одним из разностных методов приближенного решения этой задачи является метод Адамca. Метод позволяет получить решение дифференциального уравнения с заданной точностью . Алгоритм метода состоит из следующих шагов: 1.Задать некоторый шаг h изменения аргумента и вычислить значения . 2.Вычислить три значения искомой функции : . 3.По значениям аргумента и функции вычислить величины . 4. Составить таблицу конечных разностей: .
5.По формуле Адамса найти значения , . 6.Вычислить и следующие конечные разности . 7. Вычислить , и затем . 8. Вычисления продолжаются в соответствии с п.6 и п.7 до достижения необходимой точности. Пример. Используя метод Адамса со вторыми разностями, составить таблицу приближенных решений дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию на отрезке , шаг . Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками. Начальный отрезок определить методом Рунге – Кутта. Решение. На первом этапе определим начальный отрезок. Начальное условие дает точку . Следующее значение функции при находим методом Рунге-Кутта, результат вычислений в таблице.
Получена вторая точка начального отрезка Вычисляем третью точку
Получена третья точка начального отрезка
Таким образом, получены точки начального отрезка Вычисление следующих значений получим по формуле Адамса со вторыми разностями . Конечные разности для точек начального участка вычисляются по формулам: Результаты вычислений занесены в таблицу
Глава 7. Численные методы оптимизации
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 1049; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |