Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Если для функции требуется вычислить интеграл , то разобьем отрезок на р




Если для функции требуется вычислить интеграл , то разобьем отрезок на равных частей с шагом , где . Значения заданной функции в точках равны: . По заданным значениями построим полином Лагранжа , где .

Заменяя интегрируемую функцию полиномом Лагранжа, получим равенство , где - ошибка квадратурной формулы (остаточный член). Подставив выражение для полинома Лагранжа, получим приближенную квадратурную формулу

, (1)

где

Если пределы интегрирования являются узлами интерполирования, то квадратурная формула называется формулой замкнутого типа, в противном случае – формулой открытого типа.

Получим явные выражения для .

,

где

Обозначим , тогда выражение для полинома Лагранжа примет вид

. (2)

Подставив в (1) выражение для полинома Лагранжа (2) получим

. (3)

Введем замену при , при , тогда выражение (3) примет вид

(4)

Если учесть, что и ввести коэффициенты

, (5)

которые называются коэффициентами Котеса, то получим и квадратурная формула примет вид

(6)

где .

Для коэффициентов Котеса должны выполняться следующие соотношения:

(7)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 514; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.