Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения количества движения (импульса тела).

Импульсом тела (количеством движения) называется векторная величина равная произведению массы тела m на его скорость :

= m . (19)

В изолированной системе суммарный импульс составляющих её тел сохраняется при любых процессах, происходящих в этой сиcтеме:

= = const, (20)

где: - импульс системы; - импульсы отдельных тел (частей), составляющих систему.

Это и есть закон сохранения импульса.

Импульсы отдельных частей (тел) изолированной системы могут изменяться, но для системы в целом верно выражение (20).

В том случае, когда на систему действуют внешние силы (открытая система), ее количество движения может изменяться. При этом:

(21)

где: m – масса системы тел, - изменение скорости системы как целого; - ускорение, получаемое системой в целом; - время действия внешних сил; - результирующая внешних сил; i - любое целое число.

Произведение называют импульсом силы. Учитывая это можно сказать, что изменение импульса системы тел равно импульсу действующей на систему внешней силы.

Понятно, что чем больше значение силы и дольше время ее действия, тем сильнее изменяется количество движения системы.

В качестве абстрактного примера рассмотрим коробок массой m, покоящийся на поверхности, по которой может перемещаться без трения (рис.6). Внутри этого коробка может практически без трения перекатываться шарик, масса которого m _ш сравнима с массой коробка. Коробок и шарик неподвижны в некоторой системе отсчета, т.е. их суммарное количество движения равно нулю:

_{ш ш0} + _{к к0} = 0, (22)

где: m _ши m _к – масса шарика и коробка; V_ш0иV_к0 – начальные скорости шарика и коробка, соответственно.

Рис. 6. Иллюстрация закона сохранения импульса тела

Если шарик начнет перемещаться по коробку, то будет

_{ш ш} ¹ 0. (23)

Но по закону сохранения импульса, импульс системы коробок - шарик останется равным нулю

_{к к} + _{ш ш} = 0,

или

_{к к} = - _{ш ш} ¹ 0, (24)

где: _к и _ш – скорости коробка и шарика.

Коробок получит импульс _к, равный и противоположный по направлению импульсу _ш.

Близким к рассмотренному реальным примером может быть следующий. По легкой неподвижной лодке, находящейся в спокойной воде, человек переходит с носа на корму. Лодка при этом переходит в движение в противоположном направлении.

Примерами попыток пренебречь законом сохранения импульса тела служат эпизоды из «правдивых» воспоминаний барона Мюнхгаузена: выдергивание за косичку самого себя и своего коня из болота и ускорение движения корабля, на котором барон находился, надуванием парусов этого же корабля.

Самым ярким и практически широко используемым применением закона сохранения количества движения является, несомненно, реактивное движение (ракеты, самолеты, суда с водомётным двигателем и т.д., а также живые «водомёты» – осьминоги, медузы и проч.).

Если некоторое тело имеет ось вращения, то к нему применимо понятие момента импульса.

Моментом импульса тела (моментом количества движения) называется величина, равная векторному произведению радиуса-вектора на импульс .

Закон сохранения момента импульса читается следующим образом: если на тело (систему тел) не действуют никакие внешние силы (изолированная система), то момент импульса этой системы не изменяется:

= × = × = cоnst. (25)

Заменяя линейную скорость вращения тела на угловую по формуле:

, получаем:

= , (26)

где J = - момент инерции тела (материальной точки).

Из выражения (25) следует, что при уменьшении радиуса вращающегося тела скорость его вращения, в силу того, что = const, должна увеличиваться. Этот эффект используют, например, фигуристы на льду, когда начинают раскручивание (особенно в финале выступления) с раскинутыми руками, а затем резко прижимают их к телу.

Наличие у вертолетов кроме основного, несущего винта, дополнительного, также связано с законом сохранения момента количества движения.

На законе сохранения момента количества движения основано поведение так называемых гироскопических систем. Гироскопом (волчком) называют применяемые в технике массивные симметричные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью.

Гироскопический эффект применяется в нарезных орудиях, гироскопических компасах и других навигационных приборах («искусственный горизонт»). За счет гироскопического эффекта сохраняют стабильное положение в пространстве велосипеды с вращающимися колесами и космические объекты (Земля и другие планеты, звезды и прочее).

Гироскопический эффект учитывается при конструировании турбин и других быстро вращающихся механизмов на транспортных средствах (например, кораблях).

Дата добавления: 2014-12-27