О физическом смысле размерностей

Аналогично существованию противоположных точек зрения на то, как должны строиться системы единиц (в частности, каково должно быть число основных единиц и какие величины следует принять за основные), имеются также противоположные точки зрения на физическую сущность размерностей. Согласно одной из них, размерность выражает физическую связь между данной величиной и основными величинами системы. Противоположная точка зрения предполагает, что единственный смысл размерности – указание на то, как изменится единица данной величины при известном изменении единиц, принятых за основные. Изменение выбора основных величин и определяющих уравнений может коренным образом изменить размерность. Спор между этими двумя точками зрения продолжается уже около ста лет. В книге П. В. Бриджмена "Анализ размерностей", вышедшей в переводе на русский язык в 1934 г., приведены цитаты, иллюстрирующие мнение разных ученых, отстаивающих как ту, так и другую точки зрения. Сам Бриджмен решительно высказывается в пользу второй.

Очень четко точка зрения выражена М. Планком, который пишет: "... ясно, что размерность какой-либо физической величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет просто некоторую условность, определяемую выбором системы измерений. Если бы на эту сторону вопроса достаточно обращали внимания, то физически литература, в особенности касающаяся системы электромагнитных измерений, освободилась бы от массы бесплодных разногласий" (Планк М. Введение в теоретическую физику. В 3-х ч. – М.: ГТТИ, 1932. – Ч. I: Общая механика, § 28). И "... то обстоятельство, что какая-либо физическая величина имеет в двух различных системах единиц не только разные числовые значения, но даже и различные размерности, часто истолковывалось как некоторое логическое противоречие, требующее себе объяснения, и, между прочим, подало повод к постановке вопроса об "истинной" размерности физических величин. И нет никакой особой необходимости доказывать. что подобный вопрос имеет не более смысла, чем вопрос об "истинном" названии какого-либо предмета" (там же. – 1933. – Ч. III: Электричество и магнетизм, §7).

Диаметрально противоположной точки зрения придерживался другой крупный немецкий физик А. Зоммерфельд. Он прямо писал: "Мы не придерживаемся точки зрения Планка, согласно которой вопрос о действительной размерности физической величины лишен смысла". Значительная часть предисловия к т. III курса теоретической физики (Зоммерфельд А. Электродинамика. – М.: ИЛ, 1958) посвящена вопросу выдержек из книг Зоммерфельда.

"... Мы находим фундаментальное различие между "силовыми" величинами и величинами "количественными" в самих, взятых нами за основу, уравнениях Максвелла.

Рассмотрение, в котором внимание обращено на размерность "физических" величин, становится плодотворным, если ввести четвертую электрическую единицу, не зависящую от механических единиц... Так как мы различаем размерности силовых и количественных величин, то диэлектрическая и магнитная проницаемости должны обладать размерностью. Вследствие этого их нельзя приравнивать единице и для вакуума".

Из приведенных выдержек видно, что А. Зоммерфельд связывает выбор основных величин и их размерностей с самой сущностью физических величин.

Согласно РМГ 29-99 «ГСИ. Метрология. Основные термины и определения» размерность физической величины – величины в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

В настоящее время практически во всей физической литературе под размерностью понимается только обобщенное выражение зависимости единицы данной величины от основных единиц при принятом определяющем уравнении.

Наряду с использованием размерностей для перевода единиц из одной системы в другую и установления соотношения между единицами, их применяют для проверки правильности формул, полученных в результате того или иного теоретического вывода. Неизменность размерности в рамках данной системы требует, чтобы размерности в левой и правой частях любого равенства, связывающего различные физические величины (или, точнее, числа, которыми эти величины выражаются), были одинаковы. В противном случае при переходе от одних единиц к другим равенство нарушилось бы. Поэтому, получив в результате вывода или решения задачи формулу, выражающую зависимость интересующей нас величины от других величин, следует проверить совпадение размерностей левой и правой частей равенства. Если эти размерности не совпадают, то можно утверждать, что при выводе допущена ошибка и равенство является неверным. Разумеется, совпадение размерностей еще не является гарантией того, что полученное уравнение верно.

Дата добавления: 2014-12-27