Определитель квадратной матрицы. Ассоциированные матрицы и обратные матрицы

Основы теории матриц.

Преобразования координат.

Основы векторной алгебры.

Координаты и векторы в трехмерном евклидовом пространстве.

Координаты точки. Системы координат. Прос­тейшее представление об евклидовом простран­стве. Декартова система координат на плоскости. Декартова система координат в пространстве. Рас­стояние между точками. Вектор перемеще­ния. Радиус-вектор. Вектор как направленный от­резок. Простейшие алгебраические операции над векторами. Коллинеарные векторы. Еди­ничный вектор Компланарные век­торы. Понятие о базис­ных векто­рах. Разложение вектора по базису.. Деление от­резка в заданном отношении.

Скалярное произведение векторов. Проекция вектора на направление (геометрический смысл скалярного произведения). Направляющие коси­нусы. Представление скалярного произведения векторов через их декартовы компоненты. Угол между векторами. Критерий ортогональности.

Векторное произведение векторов. Площадь па­раллелограмма (геометрический смысл вектор­ного произведения). Ориентация тройки векторов. Векторное произведение в де­картовом базисе. Критерий коллинеарности век­торов.

Смешанное произведение векторов. Объ­ем парал­лелепипеда (геометрический смысл сме­шанного произведения). Критерий комп­ланарно­сти векторов. Понятие об определителях 2 и 3 порядков. Вычисление векторного и смешанного произведений векторов с помощью определи­телей.

Параллельный перенос (трансляция) декартовой системы координат. Преобразование компонент векто­ра и радиус-вектора при параллельном переносе. Поворот декартовой системы координат на пло­скости. Преобразование компонент вектора при поворотах на плоскости. Поворот декартовой си­стемы координат в пространстве. Общий вид преобразований компонент вектора при по­вороте в пространстве. Косоугольные системы коорди­нат. Понятие о контра- и ковариантных векто­рах). Понятие о криволинейных системах коор­динат. Простейшие криволинейные системы на плоскости и в пространстве (полярная, цилин­дри­ческая, сферическая).

Определение матрицы. Вектор-столбцы и век­тор-строки. Квадратные матрицы. Коммутатор и анти­коммутатор. Тре­угольные матрицы. Диа­гональные матрицы. Единичная матрица. Сим­вол Кронекера. Симметричные и антисиммет­ричные матрицы. Блочное представ­ле­ние мат­риц Операция транспонирования. След квадратной матрицы и его свойства.Умножение мат­риц на число. Про­изведение матриц.

Понятие о перестановках. Некоторые свойства перестановок. Определитель (детерминант) ква­дратной матрицы. Разложение определителя по строке (столбцу). Миноры, дополнительные ми­норы и алгебраические дополнения. Свойства определителя. Определи­тель произведения матриц. Элементарные экви­валентные преобразования квадратных мат­риц и использование их для вычисления определите­лей. Ассоциированные матрицы. Обратные мат­рицы. Вырожденные матрицы. Ранг матрицы.

Дата добавления: 2014-12-27