Алгебраические поверхности второго порядка в пространстве

Кривые на плоскости.

Прямые и плоскости.

Системы линейных уравнений.

Постановка задачи. Матрица системы. Расши­рен­ная матрица системы. Метод Гаусса. Неод­нород­ные системы линейных уравнений. Усло­вие сов­местности. Метод Крамера. Матричный метод. Однородные системы линейных уравнений. Три­виальные и нетривиальные решения. Крите­рий существования нетривиальных решений. Фунда­мен­тальная система решений.

Прямые на плоскости. Векторно-параметри­ческое уравне­ние прямой на плоскости. Уравнение пря­мой на плоскости в нормальной форме. Общее уравнение прямой на плоскости.. Уравнение прямой на пло­скости в отрезках. Каноническое уравнение пря­мой на плоскости. Связь между различными ура­в­нениями прямой на плоскости. Уравнение пря­мой на плоскости в полярных координатах. Взаимное расположение прямых. Плоскости в трехмерном евклидовом простран­стве. Векторно-параметрическое уравнение плоскости. Уравнение плоскости в нор­мальной форме. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоско­сти, проходящей через три заданные точки. Связь между различными уравнениями плоско­сти. Взаимное расположение плоскостей.

Прямые в трехмерном евклидовом пространстве. Векторно-параметрическое уравнение прямой. Канонические уравнения прямой. Общие уравне­ния прямой. Связь между различ­ны­ми урав­не­ниями прямой.

Общее понятие кривой на плоскости. Алгебраи­ческие кривые. Кривые второго порядка на плос­кости.

Парабола. Каноническое уравнение. Фо­кус, директриса.

Эл­липс. Каноническое уравнение. Большая и малая полуоси. Фокусы. Эксцентриситет. Фокальное свойство эллипса. Директрисы. Фокальный параметр. Частный случай: окруж­ность.

Гипербола. Каноническое уравнение. Дей­стви­тельная и мнимая полуоси. Асимптоты. Фокусы. Эксцентриситет. Фокальное свойство гиперболы. Директрисы.

Общее уравнение кривой второго порядка. Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка с помощью преобразования поворота и параллельного переноса координат. Случаи вырождения кривых.

Общее понятие поверхности в трехмерном ев­клидовом пространстве. Канонические типы по­верхностей второго по­рядка в трехмерном евкли­довом пространстве.

Эллипсоид. Двухполостный гиперболоид. Одно­полостный гиперболоид. Конус второго порядка. Кривые второго порядка на плоско­сти как конические сечения. Эллиптический параболоид. Гипербо­лический параболо­ид. Эллиптический ци­линдр. Гиперболический цилиндр. Параболический ци­линдр. Вырожден­ные случаи.

Дата добавления: 2014-12-27