Движению жидкости в трубах при турбулентном режиме. Местные гидравлические сопротивления

Ламинарное течение из круглых трубок. Сопротивление

Структура общих формул для потерь напора.

Задача 9

Из закрытого бака A под постоянным манометрическим давлением р_ати вода подается через стальную трубу, коэффициент абсолютной шероховатости которой k = 2 мм, в открытый резервуар Б, из которого она вытекает через цилиндрический насадок в атмосферу (рис. 9). Определить расход воды Q и высоту уровней h₁ и h₂ двумя способами, пользуясь уравнением Д. Бернулли (первый способ) и формулами расхода для истечения жидкости из отверстий и через насадки (второй способ).

Рис. 9

Дано: р = 2,4 кГ/см²,L = 100 м, d_T = 200 мм, d_н = 200 мм, H = 8 м.

Определить: Q, h₁ и h₂ двумя способами.

Решение

1. Уравнение Д. Бернулли составим для сечений 1-1 и 2-2, приняв за плоскость сравнения уровень воды O₁-O₁ (жидкости) в баке Б:

Так как за плоскость сравнения нами принят уровень воды в баке Б, то соответственно для сечения 1-1: z₁ = h₁, p₁ = p, V₁ = V_A» 0; для сечения 2-2: z₂ = 0, p₂ = p_а, V₂ = V_Б» 0;

потеря напора

где V_T – скорость в трубе;

тогда уравнение Д. Бернулли перепишется так:

откуда

где – сумма коэффициентов местных сопротивлений, которая слагается из коэффициентов сопротивления входа, колена и выхода, то есть: .

Из справочника или курса гидравлики имеем:

тогда получим:

Задаемся величиной коэффициента гидравлического трения, принимая, что

Тогда

и уравнение Д. Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 окончательно будет иметь следующий вид:

Далее составляем уравнение Д. Бернулли для сечений 2-2 и 3-3, приняв за плоскость сравнения плоскость, проходящую через ось цилиндрического насадка:

где h _r – местные потери напора для цилиндрического насадка.

Так как за плоскость сравнения принята плоскость, проходящая через ось насадка, то соответственно:

для сечения 2-2: z₁ = h₂, p₁ = p_a,V₁ = V

для сечения 3-3: z₂ = 0, p₂ = p_a, V₂ = V_цн, h_r = z_цн * V_цн² / 2g.

Исходя из этого, уравнение Д. Бернулли для сечений 2-2 и 3-3 перепишется в следующем виде:

откуда

следовательно,

Итак, получили систему следующих 2-х уравнений:

.

Зная, что

р_а = 1,033 кГ/см²,

получим:

но ,

поэтому:

Откуда

Получив величину расхода Q = 163,7 л/сек, вычислим скорость движения жидкости в трубе и цилиндрическом насадке по следующей формуле:

Зная скорость движения жидкости в трубе и цилиндрическом насадке, определим высоты расположения уровней воды:

2. Пользуясь формулами расхода для истечения жидкости из отверстий и через насадки, можем сказать, что по условию неразрывности движения, расходы жидкости через трубу и насадок будут одинаковыми, то есть

Q_T = Q_H;

но, зная, что

где

то

и после сокращения получим:

Зная, что , вычислим h₁:

откуда

и

Вычислив высоты расположения уровней жидкости, мы можем определить скорости движения жидкости в трубе и насадке по формуле:

а расход

тогда:

Разница величин h₁ и h₂, полученных по первому и второму способу, объясняется неточностью подсчета и лежит в пределах допустимой погрешности.

Произведем проверку правильности взятой нами величины коэффициента l = 0,025 – коэффициента гидравлического трения.

Определяем число Рейнольдса по формуле:

где для холодной воды (t = 20°C) v = 0,01 см²/сек;

Так как 1 040 000 > 2320, то режим в трубе турбулентный, и поэтому надо определить толщину ламинарного слоя «d» и в зависимости от его толщины и соотношения между k и «d» выбрать расчетную формулу для коэффициента l.

Толщину ламинарного слоя определим по следующей приближенной формуле:

где d_T – диаметр трубы в мм.

Это значит, что ламинарный слой не покрывает шероховатостей стенки и ее следует считать шероховатой.

Так как труба металлическая и шероховатая, то коэффициент l можем определить по следующей формуле Мурина:

,

что почти совпадает с принятой выше величиной l = 0,025, ввиду чего пересчет делать не требуется. В последней формуле r – радиус трубы, k – коэффициент абсолютной шероховатости стенок трубы.

Дата добавления: 2014-12-27