Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Технология решения задач одномерной оптимизации средствами математических пакетов




Сравнение методов

Накаждойитерации при использовании метода дихотомии отрезок неопределенности сокращается практически в два раза, а при использовании метода золотого сечения в 1.618 раз.

Конечная длина отрезка неопределенности при использовании метода дихотомии , а при использовании метода золотого сечения - , поэтому для обеспечения одного и того же значения погрешности методом дихотомии требуется произвести меньше итераций, чем при использовании метода золотого сечения.

На каждой итерации в методе дихотомии целевая функция вычисляется два раза, а в методе золотого сечения только один раз, следовательно, метод золотого сечения менее трудоемок с точки зрения вычислений.

 

Пакет Mathcad с помощью встроенных функций решает задачу нахождения только локального экстремума. Для нахождения глобального экстремума необходимо вычислить все локальные экстремумы и выбрать среди них наибольший (наименьший). Отметим несколько подходов в поиске экстремума.

Для непрерывной функции от одной переменной можно использовать равенство нулю её производной, и путем решения полученного уравнения получить точки экстремумов. Уравнение можно решить с использованием встроенной функции root. При этом следует принимать во внимание знак второй производной. Если на отрезке, содержащем точку экстремума, , то это локальный минимум, а если , то это локальный максимум.

 

Пример 6.6.5-1. Найти глобальный минимум функции .

   

Дальнейшее исследование показало, что глобальным минимумом является точка х = -3.679.

Для непрерывных функций также удобно пользоваться такими встроенными функциями как Maximize(y,x) и Minimize(y,x). Здесь ключевое слово Given можно опускать, поскольку оно необходимо лишь при наличии ограничений.

 

Пример 6.6.5-2. Найти минимум и максимум функции y(x)=2x3-16x+5.

 

Для ступенчатой функции или функции с переломами можно использовать встроенную функцию Minеrr(). Предварительно по графику выбирается число, заведомо большее (или меньшее) экстремального значения функции, и записывается в качестве ограничения в блоке Given. Функция Minеrr() возвращает значение аргумента, при котором расхождение между заданным числом и значением функции минимально.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 514; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.