КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Метод дихотомииПусть дана функция f(x), унимодальная на отрезке [a;b]. Обозначим a0 = a и где d - параметр метода. Сравнивая вычисленные в точках a1 и b1 значения функций f(a1) и f(b1), в силу унимодальности функции можно провести сокращение отрезка неопределенности следующим образом: 1) если f(a1) £ f(b1), то x*Î[a0;b1] (Рис. 6.6.1-3.а); 2) если f(a1) > f(b1), то x*Î[a1;b0] (Рис. 6.6.1-3.b).
а) b) Рис. 6.6.1-3
Если описанную процедуру принять за одну итерацию, то алгоритм поиска минимума можно описать следующим образом. Опишем k+1 итерацию, исходя из того, что k -й отрезок неопределенности найден [ak;bk]: 1. Вычисляются 2. Находят значения f(ak+1) и f(bk+1). 3. Находят k+1 -й отрезок неопределенности по правилу: если f(ak+1) > f(bk+1), то x* Î[ak+1;bk], если f(ak+1) £ f(bk+1), то x*Î[ak;bk+1]). Вычисления проводятся до тех пор, пока не выполнится неравенство где Dn – длина n -го отрезка неопределенности. Заметим, что от итерации к итерации Dn убывает и при n®¥ стремится к величине 2d, оставаясь больше этой величины. Поэтому добиться при некотором значении n длины отрезка неопределенности меньше заданной точности можно лишь выбирая 0<d<e/2. Длину конечного интервала неопределенности, обеспечивающего заданную величину e, можно вычислить по формуле Положив Dn = e, можно определить соответствующее количество итераций: Пример 6.6.2-1. Найти минимум функции f(x)=x3-x+e-х на отрезке [0;1] c точностью e и вычислить количество итераций, требуемое для обеспечения точности. Выберем d =0.001 и положим a = 0; b = 1;
При e = 0.1 x*=0.7183 f(x*)=0.1399, а при e = 0.01 x*=0.7066 f(x*)=0.13951.
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 537; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |