Решение. В случае линейной зависимости уравнение регрессии имеет вид:

В случае линейной зависимости уравнение регрессии имеет вид:

Для определения параметров этого уравнения необходимо составить систему нормальных уравнений.

Расчеты статистических величин, необходимых для составления системы уравнений, представлены в таблице 8.2.

Таблица 8.2

Номер магазина	Объем товарооборота, млн. руб.	Товарные запасы, млн. руб.	Расчетные величины
А
	16,7	1,7	278,89	28,39	1,858
	21,8	2,6	475,24	56,68	2,539
	56,4	7,4	3180,96	417,36	7,159
	44,1		1944,81	220,50	5,517
	35,2	4,3	1239,04	151,36	4,329
	25,1	3,4	630,01	85,34	2,980
	50,2	6,7	2520,04	336,34	6,332
	46,7	5,8	2180,89	270,86	5,864
	55,3	7,1	3058,09	392,63	7,013
	53,1	6,5	2819,61	345,15	6,719
Итого	404,6	50,5	18327,58	2304,61	50,310

Они содержатся в итоговой строке таблицы 8.2, соответствующей графам 1-4. Действительно,

Система нормальных уравнений для определения параметров линейной зависимости примет вид:

Умножим обе части первого уравнения на 40,46. Получим следующую систему уравнений:

Вычтем из второго уравнения первое:

1957,464 b = 261,380

Определим параметр b из этого уравнения:

Подставим значение параметра b в первое уравнение системы:

Получим значение параметра a:

Тогда уравнение регрессии принимает вид:

Используя уравнение регрессии, определим теоретические значения
издержек обращения по каждому магазину:

Эти значения приведены в графе 5 таблицы 8.2.

Проверим выполнение условия – сумма фактических значений результативного признака должна быть равна сумме его теоретических значений.
Сумма фактических значений признака y равна 50,500 .Сумма
теоретических значений, рассчитанных по уравнению регрессии, равна 50,326 . Условие выполняется. Параметры уравнения регрессии
рассчитаны, верно.

Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении объема товарооборота на 1 руб. объем товарных запасов увеличивается в среднем на 0,134 руб.

Для измерения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитываем линейный коэффициент корреляции. Для этого рассчитаем среднее значение признака-фактора Х (объем товарооборота), дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Расчеты промежуточных статистических величин представлены в таблице 8.3.

Таблица 8.3

Номер магазина	Объем товарооборота, млн. руб.	Расчетные величины
	16,7	-23,76	564,538
	21,8	-18,66	348,196
	56,4	15,94	254,084
	44,1	3,64	13,25
	35,2	-5,26	27,668
	25,1	-15,36	235,93
	50,2	9,74	94,868
	46,7	6,24	38,938
	55,3	14,84	220,226
	53,1	12,64	159,77
Итого	404,6	-	1957,468

Определим среднее значение результативного признака У (товарные запасы, млн. руб.), дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Расчеты промежуточных статистических величин приведены в таблице 8.4.

Таблица 8.

Номер магазина	Товарные запасы, млн. руб.	Расчетные величины
	1,7	-3,35	11,225
	2,6	-2,45	6,0025
	7,4	2,35	5,5225
		-0,05	0,0025
	4,3	-0,75	0,5625
	3,4	-1,65	2,7225
	6,7	1,65	2,7225
	5,8	0,75	0,5625
	7,1	2,05	4,2025
	6,5	1,45	2,1025
Итого	50,5	-	35,6275

Определим линейный коэффициент корреляции:

Построим график по фактическим и теоретическим данным по магазинам.

Рис 2. Товарооборот по магазинам.

Вывод: Между объемом товарооборота и товарными запасами существует прямая связь. Уравнение регрессии имеет вид:

Список использованной литературы.

1. Годоева З.А. Теория статистики: Учеб.пособие /З.А.Годоева. Петрозаводск.: ИЗД-во ПетрГУ, 2007. 532 с.
2. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник/ И.И.Елисеева, М.М. Юзбашев; Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 1998.480 с.
3. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник. 2-е изд., испр. и доп. / М.Р.Ефимова, Е.В.Петрова, В.Н.Румянцев. М.:ИНФРА-М, 2000. 416 с.
4. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/Под ред.М.Г.Назарова.М.: Финстатинформ, 2002.
5. Салин В.Н. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов/ В.Н.Салин, Е.П.Шпаковская.- М.: Юристъ, 2002. – 461 с.
6. Статистика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. – 448 с.
7. Теория статистики: Учебник. 4- е изд., перераб. и доп./ Р.А.Шмойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садовникова, Е.Б.Шувалова; Поод ред. Р.А.Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2004. 656 с.
8. Тория статистики: Учебник/Под ред.проф. Г.Л. Громыко. М.: ИНФРА-М, 2000. 414 с.
9. Теория статистики: Учеб.пособие/Под ред.проф. Г.Л. Громыко. М.: ИНФРА-М, 2003. 414 с.
10. Экономическая статистика: Учебник для вузов /Под ред.Ю.Н.Иванова. – М.:ИНФРА М, 1998. – 480 с.

Дата добавления: 2014-12-23