Системность критериев оптимальности

В 25

В 24

В 23

В 22

В 21

В 20

В 19

В 18

В 17

В 16

В 15

В 14

В 13

В 12

В 11

В 10

В 9

В 8

В 7

В 6

В 5

В 4

В 3

В 2

В 1

Целевая функция Р = 8 х ₁ + 3 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ – х ₂ £ 4

5 х ₁+ 4 х ₂ £ 80

х ₁ + 2 х ₂ £ 32

Целевая функция Р = 3 х ₁ + 10 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ – 2 х ₂ £ 6

10 х ₁+ 7 х ₂ £ 70

х ₁ + 2 х ₂ £ 16

Целевая функция Р = 5 х ₁ + 4 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ + 2 х ₂ £ 16

10 х ₁+ 7 х ₂ £ 70

х ₁ – 2 х ₂ £ 4

Целевая функция Р = 2 х ₁ + 9 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

2 х ₁ – х ₂ £ 8

1 0х₁+ 7х₂ £ 70

х ₁ + 3 х ₂ £ 24

Целевая функция Р = х ₁ + 9 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

2 х ₁ – х ₂ £ 10

5 х ₁+ 4 х ₂ £ 80

х ₁ + 2,3 х ₂ £ 32

Целевая функция Р = 7 х ₁ + 3 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ – 2 х ₂ £ 4

5 х ₁+ 4 х ₂ £ 40

10 х ₁ + 5 х ₂ £ 65

Целевая функция Р = 4 х ₁ + 9 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ – 2 х ₂ £ 6

10 х ₁+ 9 х ₂ £ 90

х ₁ + 2 х ₂ £ 16

Целевая функция Р = 8 х ₁ + 3 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ – 2 х ₂ < 4

10 х ₁+ 7 х ₂ £ 70

х ₁ + 2 х ₂ £ 10

Целевая функция Р = х ₁ + 9 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

10 х ₁ + 2 х ₂ £ 70

2 х ₁ – х ₂ > 8

х ₁ + 3 х ₂ £ 24

Целевая функция Р = 10 х ₁ + 3 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

5х₁ + 4х₂ £ 48

2х₁ – х₂ < 10

х₁ + 3х₂ £ 30

Целевая функция Р = 3 х ₁ + 7 х ₂ Þ max

Ограничительные условии

х ₁ – х ₂ £ 4

5 х ₁+ 4 х ₂ £ 80

х ₁ + 1,5 х ₂ £ 21

Целевая функция Р = 10 х ₁ + 4 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

10 х ₁ + 7 х ₂ £ 70

х ₁ – 2 х ₂ £ 4

х ₁ + 2 х ₂ £ 16

Целевая функция Р = 4 х ₁ + 9 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

10 х ₁ + 7 х ₂ £ 70

х ₁ – 2 х ₂ £ 4

х ₁ + 2 х ₂ £ 16

Целевая функция Р = 4 х ₁ + 8,5 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ + 4 х ₂ £ 14

3 х ₁+ 4 х ₂ £ 18

6 х ₁ + 2 х ₂ £ 27

Целевая функция Р = х ₁ + 8 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

2 х ₁ – х ₂ £ 10

5 х ₁+ 4 х ₂ £ 80

х ₁ + 2 х ₂ £ 30

Целевая функция Р = 2 х ₁ + 9 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ – х ₂ £ 4

5 х ₁ + 4 х ₂ £ 60

х ₁ + 1,5 х ₂ £ 21

Целевая функция Р = 3 х ₁ + 10 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

2 х ₁ – 2 х ₂ £ 6

10 х ₁+ 2 х ₂ £ 70

х ₁ + 4 х ₂ £ 45

Целевая функция Р = 5 х ₁ + 4 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ – 2 х ₂ £ 4

10 х ₁+ 7 х ₂ £ 70

х ₁ + 2 х ₂ £ 10

Целевая функция Р = 5 х ₁ + 4 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ +2 х ₂ £ 32

10 х ₁+ 4 х ₂ £ 80

х ₁ – 23 х ₂ £ 4

Целевая функция Р = 3 х ₁ + 5 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ – х ₂ £ 3

х ₁+ х ₂ £ 10

3 х ₁ +9 х ₂ £75

Целевая функция Р = 5 х ₁ + 4 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ +2 х ₂ £ 28

10 х ₁+ 2 х ₂ £ 52

3 х ₁ – 2 х ₂ £ 4

Целевая функция Р = 3 х ₁ + 7 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

х ₁ – х ₂ £ 10

5 х ₁+ 4 х ₂ £ 90

х ₁ + 2 х ₂ £ 40

Целевая функция Р = 10 х ₁ + 3 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

4 х ₁ + 3 х ₂ £ 30

2 х ₁ – х ₂ £ 10

х ₁ + 4 х ₂ £ 24

Целевая функция Р = 5 х ₁ + 7 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

4 х ₁ + 3 х ₂ £ 30

2 х ₁ – х ₂ £ 8

х ₁ + 4 х ₂ £ 24

Целевая функция Р = 8 х ₁ + 3 х ₂ Þ max

Ограничительные условия

6 х ₁ – 3 х ₂ £ 4

6 х ₁ + х ₂ £ 40

х ₁ + 2 х ₂ £ 40

Иногда приходится иметь дело с несколькими критериями оптимальности, принимая для каждого иерархического уровня свой критерий. В этом случае может возникнуть проблема системности критериев, т.е. согласованности их между собой.

Рассмотрим типичный случай из области химической техники. При разработке новых массообменных элементов (тарелок) для разделительных систем возникает необходимость ввести оценку их эффективности. Руководствуясь здравым смыслом можно считать массообменный элемент тем эффективнее, чем выше его интенсивность и ниже гидравлическое сопротивление элемента (DР). Интенсивность процесса массообмена обычно измеряют «КПД массообменной тарелки» (h), как отношение числа теоретических тарелок к реальным h = n_о/n. Тогда можно ввести составной критерий, оценивающий эффективность массообменного элемента в виде следующего отношения:

J = h /DР (26)

Рассмотрим, каким образом можно проверить системность (согласованность) этого критерия с критерием экономического характера и при этом одновременно уяснить само понятие системности. Поступим следующим образом. Сравним две ректификационные колонны с эквивалентными целями – равными разделительными способностями, т.е. равным числом теоретических тарелок. Пусть колонны оборудованы разными массообменными элементами, но с одинаковыми значениями критерия J, т.е. J₁ =J₂,

где J₁ = h₁/ DР₁; J₂ = h₂ /DР₂ при h₂=2₁, DР₂ = 2 DР₁

Если сравниваемые колонны с одинаковыми локальными критериями J будут равны и по затратам, то критерийJ назовем системным, т.е. согласованным с критерием более высокого иерархического уровня.

Проделанные несложные оценки параметров двух ректификационных колонн приведены в табл.6.

Таблица 6

К проверке системности критериев

Характеристики колонны	Первый вариант	Второй вариант
Число реальных тарелок	n 1= N /h1	n 2= N /h2= N /2h1=n1/2
Общее гидравлическое сопротивление	P 1 =n1DР 1	P 2=n2D Р 2=(n 1/2)2= = n1 D Р 1= P 1

где N — разделительная мощность колонны,

N/n — КПД массообменной тарелки,

DР — гидравлическое сопротивление тарелки, Па,

n — число ступеней разделительной колонны

Разделительная способность колонн оценивалась фиксированным числом теоретических ступеней разделения (теоретических тарелок). Из приведенных оценок можно сделать следующий вывод. Ректификационная колонна, оборудованная тарелками второго типа, требует их в два раза меньше при одинаковом общем гидравлическом сопротивлении сравниваемых колонн. Это означает, что колонна второго типа имеет существенно меньшую металлоемкость (меньшие капитальные затраты) при практически одинаковых энергетических затратах. Следовательно, критерий J не системен с экономическим критерием, поскольку первоначально на основе критерия J ошибочно предсказывалась эквивалентность сравниваемых конструкций колонн.

Составной критерий типа J иногда используют для сравнения эффективности массообменных устройств. Он вводится на основе здравого смысла, который, как видим, иногда может подводить.

Как указывалось, системы обладают только им присущими, интегративными свойствами. Это затрудняет получение строго системных локальных критериев. Тем не менее существуют специальные методы редуцирования локальных критериев на основекритерия приведенных затрат.

Следует обратить внимание, что введенный информационный критерий для оценки степени организованности системы является примером строгого системного локального критерия оптимальности. Свойство локальности здесь проявляется в подчиненности критерию при оптимизации только интенсивных свободных переменных [2].

Список рекомендуемой литературы

1. Майков В.П. /Об оценке эффективности внутренней структуры тепло- и массообменной аппаратуры / Майков В.П. – Теор. основы хим. технол. –Т4.–1970.– №3. - С. 400 – 405.

2. Майков В.П. /Введение в системный анализ: учебное пособие для вузов/ Майков В.П. – М.: МГУИЭ, 2005. – 100с.

З А Д А Н И Е

Введем технологический составной критерий оптимальности для теплообменника в следующей форме

J = α / D Р,

где α – коэффициент теплоотдачи, Вт×м^–2×К^–1;

D Р – гидравлическое сопротивление, Па.

Необходимо дать заключение о системности этого критерия, при анализе использовать уравнение Ньютона: Q = α F D T.

Дата добавления: 2014-12-27