Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аналитические методы





Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Представим себе бак с жидкостью (рис.11). В нижней части бака просверлено отверстие, через которое вытекает вода. Площадь сечения бака обозначим через S, а площадь сечения отверстия – через S0. Построим модель, которая связывает уровень воды в баке h метрах) и расход вытекающей воды q м3). Эту связь можно найти с помощью закона Бернулли, который в данном случае принимает вид

(6.1)

 

Здесь ρ – плотность жидкости (в кг/м3), g ≈ 9,81м/с2 – ускорение свободного падения, v – скрость вытекания жидкости (в м/с). Отсюда получаем . Учитывая, что расход воды вычисляется как , находим

(6.2)

где – постоянная величина. Это статическая модель, потому что она не содержит производных, характеризующих изменение сигналов во времени. Статическая модель описывает установившееся состояние (статический режим), когда в баке поддерживается постоянный

уровень воды и поток вытекающей воды тоже постоянный.

 

Рис.11 Объект управления- бак с жидкостью

Очевидно, что уравнение (6.2) – нелинейная, поскольку содержит . Линеаризовать ее значит приближенно заменить уравнение (6.2) линейным уравнением q = k h, где k – некоторый коэффициент. Как его выбрать? На этот вопрос нет однозначного ответа.

Предположим, что уровень воды изменяется в интервале от 0 до 1 м. Тогда один из вариантов вычислить коэффициент как угол наклона отрезка, соединяющего точки кривой на концах этого интервала. Для определенности далее везде принимаем , тогда получаем k =1.

Конечно, эта модель очень грубая и дает большую ошибку, особенно для уровней в диапазоне от 0,1 до 0,6. Чтобы уменьшить ошибку, можно попробовать несколько изменить k (например, увеличив его до 1, 2), однако точность приближения по-прежнему будет невысока, хотя и чуть-чуть лучше, чем в первом случае.

 

 

Рис.12 Кривые q(h) зависимости

Теперь предположим, что обычно уровень мало изменяется вблизи среднего значения h = 0,5 м. В этом случае можно применить другой подход. Заметим, что в этой области кривая почти совпадает с касательной в точке , угол наклона которой равен производной:



Касательная – это прямая с наклоном k, проходящая через точку , ее уравнение имеет вид q = kh +b . Свободный член b определим из равенства

,

так что получаем модель:

. (6.3)

Это линейное уравнение, однако модель (6.3) – нелинейная, поскольку для нее не выполняется, например, свойство умножения на константу. Это легко проверить, сравнив U[2h] и 2U[h].

, .

 

Принцип суперпозиции также не выполняется.

Для того, чтобы получить из (6.3) линейную модель, нужно записать уравнения в отклоненияхот рабочей точки (h0; q0) , в которой мы определяли наклон касательной. Из (6.3) следует, что

Поскольку график зависимости (6.3) проходит через точку (h0; q0), можно применить равенство

. (6.4)

Тогда из (6.4) находим

 

(6.5)

Полученное таким образом уравнение – это линейная модель объекта, записанная в отклонениях входа и выхода от номинальной (рабочей) точки (h0;q0). Приближенная модель (6.5) точнее всего соответствует объекту вблизи этой точки, а при больших отклонениях от нее ошибка может значительно возрастать.

 





Дата добавления: 2014-12-23; Просмотров: 408; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.025 сек.