Оцінка надійності коефіцієнтів моделі лінійної регресії

Оцінка надійності коефіцієнтів моделі лінійної регресії є кінцевим етапом отримання лінійної моделі об'єкту. Ця операція має на увазі оцінку вірогідності того, що при повторних дослідженнях об'єкта ми отримаємо те ж саме рівняння регресії з тими ж самими коефіцієнтами а₀ та a₁ значення яких можуть коливатися лише у деяких, раніше заданих визначених межах. Ця оцінка дозволяє визначити ступінь довіри до отриманої моделі об'єкта.

Як вже зазначалося середньоквадратична похибка при застосуванні отриманої моделі визначиться як:

З урахуванням недостатньої репрезентативності вибірки (за рахунок обмеження N), її значення може бути оцінено за допомогою виразу:

(3.8)

де k - число параметрів моделі, що визначаються в рівнянні регресії (в лінійній регресії k = 2, оскільки визначаються лише а₀ та а₁).

При оцінці надійності коефіцієнту регресії (а₁) в [5] рекомендується застосувати вираз її середньої похибки, обумовленої обмеженим об'ємом вибірки (N), у вигляді:

При оцінці надійності вільного члена рівняння регресії (а₀) виразі середньої похибки матиме вигляд:

Прийнявши гіпотезу незалежності похибок та , загальну середню похибку моделі можна розрахувати як:

(3.9)

Тоді знаючи об'єм вибірки N і задавши рівень ймовірності довіри Р (зазвичай Р = 0,95 чи Р = 0,99) за таблицями t - розподілення Ст'юдента знаходимо значення коефіцієнта довіри (t), а потім інтервали довіри моделі:

(3.10)

При цьому межа коливань моделі ( = а₀ + а₁х) буде:

- при х = x _тin мінімальною і рівною

(3.11)

- при х = x _тax максимальною і рівною

(3.12)

Графічна інтерпретація отриманих виразів зображена на рис. 3.1, де заштриховане - це область довіри знаходження рівняння регресії.

Рис.3.1 Область довіри знаходження моделі регресі у(х)

Дата добавления: 2014-12-29