Для вычисления интервальной оценки математического ожидания воспользуемся формулой:
,
где а = М(Х) - математическое ожидание, - процентная точка
распределения Стьюдента с n-1 степенью свободы; p - доверительная вероятность.
Подставим в формулу вычисленные ранее значения , и n. В результате получим
Зададимся доверительной вероятностью
; .
Для каждого значения находим по табл. 3 значения и вычисляем два варианта интервальных оценок для математического ожидания.
Таблица 3
Значения - критерия Стьюдента
Число степеней свободыv
Вероятность р
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,95
0,98
0,99
0,16
0,32
0,51
0,73
1,00
1,38
1,96
3,08
6,31
12,71
31,82
63,66
1,89
2,92
4,30
6,96
9,92
- 64
3,18
4,65-
5,84
2,78
3,75
4,60
0,13
0,55
1,72
1,91
1,13
1,44
1,94
2,45
3,14
3,71
2,90
0,13
0,26
0,40
0,54
0,70
0,88
1,09
1,36
1,80
2,20
2,72
3,11
0,8
0,8
2,98
0,13
0,26
0,53
0,69
0,86
1,07
1,34
1,75
2,12
2,58
2,92
0,13
0,26
0,39
0,53
0,69
1,06
1,32
1,72
2,08
2,52
2,83
0,13
0,26
0,39
0,53
0,68
0,86
1,06
1,31
1,71
2,06
2,48
2,78
0,13
0,25
0,39
0,53
0,68
0,85
1,05
1,30
1,68
2,02
2,42
2,70
0,13
0,25
0,39
0,53
0,68
0,84
1,04
1,29
1,66
1,98
2,36
2,62
∞
При находим и доверительный интервал для а = М(Х) имеет вид:
3,0015121<a<3,0632112
При находим и доверительный интервал для а = М(Х) имеет вид:
2,991332<a<3,073392.
Для интервальной оценки дисперсии существуют следующие неравенства:
Подставив в неравенство известные значения n и , получим неравенство, в котором неизвестные и :
Задаваясь доверительной вероятностью (или уровнем значимости ), вычисляем значения и . Используем эти два значения и степень свободы по табл. 1.3.2 находим и :
;
,
где и - границы интервала, в который попадает случайная величина X,имеющая распределение при выбранной вероятности и заданнойстепени свободы v.
Для = 0,95, = 0,025, = 0,975 и v= 59 находим по табл. 4:
Таблица 4
Значения распределения
Степень свободы
v
Пределы в зависимости от числа v
0,995
0,990
0,975
0,950
0,900
0,100
0,050
0,025
0,010
0,005
392704*
57088*
982069*
393214*
0,0157908
2,70554
3,84146
5,02389
6,63490
7,87944
0,0100251
0,0201007
0,0506356
0,102587
0,210720
4,60517
5,99147
7,37776
9,21034
10,5966
0,0717212
0,114832
0,215795
0,351846
0,584375
6,25139
7,81473
9,34840
11,3449
12,8381
0,206990
0,297110
0,484419
0,710721
1,063623
7,77944
9,48773
11,1433
13,2767
14,8602
0,411740
0,554300
0,831211
1,145476
1,61031
9,23635
11,0705
12,8325
15,0863
16,7496
0,675727
0,872085
1,237347
1,63539
2,20413
10,6446
12,5916
14,4494
16,8119
18,5476
0,989265
1,239043
1,68987
2,16735
2,83311
12,0170
14,0671
16,0128
18,4753
20,2777
1,344419
1,646482
2,17973
2,73264
3,48954
13,3616
15,5073
17,5346
20,0902
21,9550
1,734926
2,087912
2,70039
3,32511
4,16816
14,6837
16,9190
19,0228
21,6660
23,5893
2,15585
2,55821
3,24697
3,94030
4,86518
15,9871
18,3070
20,4831
23,2093
25,1882
2,60321
3,05347
3,81575
4,57481
5,57779
17,2750
19,6751
21,9200
24,7250
26,7569
3,07382
3,51056
4,40379
5,22603
6,30380
18,5494
21,0261
23,3367
26,2170
28,2995
3,56503
4,10691
5,00874
5,89186
7,04150
19,8119
22,3621
24,7356
27,6883
29,8194
4,07468
4,66043
5,62872
6,57063
7,78953
21,0642
23,6848
26,1190
29,1413
31,3193
4,60094
5,22935
6,26214
7,26094
8,54675
22,3072
24,9958
27,4884
30,5779
32,8013
5,14224
5,81221
6,90766
7,96164
9,31223
23,5418
26,2962
28,8454
31,9999
34,2672
5,69724
6,40776
7,56418
8,67176
10,0852
24,7690
27,5871
30,1910
33,4087
35,7185
6,26481
7,01491
8,23075
9,39046
10,8649
25,9894
28,8693
31,5264
34,8053
37,1564
6,84398
7,63273
8,90655
10,1170
1 1,6509
27,2036
30,1435
32,8523
36.1908
38,5822
7,43386
8,26040
9,59083
10,8508
12,4426
28,4120
31,4104
34,1696
37,5662
39,9968
8,03366
8,89720
10,28293
11,5913
13,2396
29,6151
32,6705
35,4789
38,9321
41,4010
8,64272
9,54249
10,9823
12,3380
14,0415
30,8133
33,9244
36,7807
40,2894
42,7956
9,26042
10,19567
11,6885
13,0905
14,8479
32,0069
35,1725
38,0757
41,6384
44,1813
9,88623
10,8564
12,4011
13,8484
15,6587
33,1963
36,4151
39,3641
42.9798
45,5585
10,5197
11,5240
14,6114
16,4734
34,3816
37,6525
40,6465
44,3141
46,9278
11,1603
12,1981
13,8439
15,3791
17,2919
35,5631
38,8852
41,9232
45,6417
48,2899
1 1,8076
12,8786
14,5733
16,1513
18,1138
36,7412
40,1133
43,1944
46,9630
49,6449
12,4613
13,5648
15,3079
16,9279
18,9392
37,9159
41,3372
44,4607
48,2782
50,9933
13,1211
14,2565
16,0471
17,7083
19,7677
39,0875
42,5569
45,7222
49,5879
52,3356
13,7867
14,9535
16,7908
18,4926
20,5992
40,2560
43,7729
46,9792
50,8922
53,6720
20,7065
22,1643
24,4331
26,5093
29,0505
51,8050
55,7585
59,3417
63,6907
66,7659
27,9907
29,1067
32,3574
34,7642
37,6886
63,1671
67,5048
71,4202
76,1539
79,4900
35,5346
37,4848
40,4817
43,1879
46,4589
74,3970
79,0819
83,2976
88,3 794
91,9517
43,2752
45,4418
48,7576
51,7393
55,3290
85,5271
90,5312
95,0231
100,425
104,215
51,1720
53,5400
57,1532
60,3915
64,2778
96,5782
101,879
106,629
112,329
116,321
59,1963
61,7541
65,6466
69,1260
73,2912
107,565
113,145
118,136
124,116
128,299
67,3276
70,0648
74,2219
77,9295
82,3581
118,498
124,342
129,561
135,807
140,169
Подставляя в неравенства и и производя вычисления, получим интервальную оценку:
Для интервальной оценки среднего квадратического отклонения имеем
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление