Матрицы. Основные понятия

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие составлено в соответствии с действующим государственным образовательным стандартом по курсу высшей математики для всех специальностей филиала РГСУ в г.Чебоксары и предназначено для студентов первого курса всех форм обучения.

Данное пособие содержит разделы:

1. Высшая алгебра.

2. Аналитическая геометрия.

3. Теория пределов.

4. Производная.

5. Неопределенный интеграл.

6. Определенный интеграл.

7. Дифференциальные уравнения.

8. Ряды.

В каждом разделе изучаемый материал расположен по темам и имеет следующую структуру: основные понятия, определения, теоремы и соотношения, набор разобранных примеров и помещенные в конце пособия контрольные задания для самостоятельной работы. Каждое задание содержит 25 вариантов задач.

В пособии приводится теоретический материал в объеме, позволяющем освоить изучаемые разделы, а разобранные примеры помогают понять технологию применения теоретического материала при решении задач и способствуют его закреплению. Приведенные в теоретической части разделов теоремы даны без доказательств, так как иначе объем пособия значительно увеличился бы. Читатели, которым требуется более подробный разбор материала, а также те, которых заинтересуют доказательства этих теорем, могут обратиться к приведенным в списке литературы источникам.

Пособие составлено в удобной для восприятия студентами форме и предназначено студентам всех форм обучения при выполнении ими контрольных работ. Оно будет полезно также всем, кто желает систематизировать свои знания по математическому анализу. Учебное пособие может быть использовано для самостоятельного изучения соответст­вующих разделов курса высшей математики.

Все замечания, пожелания и предложения по содержанию данного пособия просим направлять на кафедру математики, информатики и моделирования филиала РГСУ в г. Чебоксары по адресу: 428000, г. Чебоксары, ул. Гастелло, д. 6/40, каб. 208.

ГЛАВА 1. АЛГЕБРА

Определение. Прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов, называется матрицей размера и записывается в виде

Каждый элемент матрицы снабжается двумя индексами: первый () указывает номер строки, а второй () – номер столбца, на пересечении которых расположен этот элемент.

Определение. Две матрицы называется равными, если они имеют одинаковое количество строк и столбцов, а соответствующие элементы совпадают:

если , где , .

Определение. Если число столбцов матрицы равно числу ее строк - n, то матрицу называют квадратной матрицей порядка n. Элементы квадратной матрицы порядка n образуют ее главную диагональ.

Определение. Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю.

Определение. Диагональная матрица называется единичной, если все ее элементы, расположенные на главной диагонали, равны единице. Обозначается буквой .

Пример.

— единичная матрица 3-го порядка.

— единичная матрица -го порядка.

Определение. Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.

Определение. Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектор-столбец или вектор-строка соответственно. Их вид:

Определение. Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной матрицей к данной.

Пример. .

Транспонированная матрица обладает свойством: .

Дата добавления: 2014-12-29