Прямая и плоскость в пространстве

Угол между прямой и плоскостью определяется выражением

Условие параллельности прямой и плоскости имеет вид

Условием перпендикулярности прямой и плоскости являются равенства

Условием принадлежности прямой плоскости является одновременное выполнение равенств

Пример 1. Найти угол между прямой и плоскостью .

Решение. Пусть . Используя параметрическое уравнение прямой, получим

.

Таким образом,

Пример 2. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку М(3; 4; 5).

Решение. Точка М лежит на искомой плоскости. Следовательно, уравнение искомой плоскости имеет вид

Найдем нормальный вектор = . Точка К (2; 3; 4) лежит на прямой, а значит и на плоскости.. Подставим координаты точки К в уравнение плоскости:

С другой стороны, направляющий вектор прямой =(1; 2; 3) перпендикулярен вектору , так как прямая лежит в плоскости. Следовательно скалярное произведение (, )=0, а значит Остается решить систему уравнений

Пусть Подставляя найденные значения в уравнение плоскости, получим

Дата добавления: 2014-12-29