Прямая на плоскости

Решение.

Находим векторы , и .:

куб.ед.

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору = , получают на основе использования скалярного произведения двух векторов.

Пусть – произвольная точка прямой .

Определение. Вектор = перпендикулярный прямой называется нормальным вектором прямой .

Тогда и по условию перпендикулярности векторов

Если в уравнении раскрыть скобки, то получится общее уравнение прямой

где

Если , то из общего уравнения прямой получаем

или

уравнение прямой с угловым коэффициентом, где ,

Обозначим угол между положительным направление оси ОХ и заданной прямой . Тогда называется угловым коэффициентом данной прямой. Число - ордината точки пересечения прямой с осью Оу.

Рассмотрим угловой коэффициент и произвольную точку . Определение. Уравнение прямой представленное в виде

называют уравнением прямой проходящей чрез заданную точку с заданным угловым коэффициентом.

Определение. Уравнение, имеющее вид

,

Называют каноническим уравнением прямой (уравнение прямой, проходящей через две заданные точки).

Или через определитель

Определение. Уравнение, имеющее вид

,

называется уравнением прямой в отрезках, где а и b координаты точек

М(а,0) и N (0,b), лежащие на осях координат.

.

Пусть две прямые и

пересекаются и - угол между этими прямыми, отсчитывается против часовой стрелки от прямой , до прямой . Тогда угол определяется из соотношения:

Если прямые и заданы общими уравнениями, т.е.

и ,

то угол между ними находится по формуле

Условие параллельности прямых и имеет вид

или .

Условие перпендикулярности прямых и записывается в виде

или .

Чтобы найти точку пересечения непараллельных прямых и необходимо решить систему уравнений

.

Если три прямые пересекаются в одной точке, то

Расстояние от точки до прямой определяется по формуле

.

Пример 1. Дано общее уравнение прямой . Написать: а) уравнение с угловым коэффициентом; б) уравнение в отрезках на осях.

Дата добавления: 2014-12-29