Тема 5. Индексы

Имеются следующие данные о продажах минимаркетом 3-х видов товаров (A, B C):

Товар	Цена за единицу продукта, руб.	Объем продаж, тыс. штук
1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
8 вариант
А
В
С

Определить:

1. Индивидуальные индексы цен, физического объема и товарооборота;

2. Общие индексы цен, физического объема и товарооборота;

3. Абсолютные приросты товарооборота за счет изменений цен, структурного сдвига и объемов продаж (для каждого фактора в отдельности) по всей продукции и по каждому товару в отдельности.

По итогам расчетов сделать аргументированные выводы.

Решение. В основе решения задачи лежит формула (65):

Q = pq, (65)

где p – цена товара, q – физический объем (количество), Q – выручка (товарооборот).

Применив формулу (65) к нашей задаче, рассчитаем выручку по каждому товару в 1 квартале (Q_0j) и во 2 квартале (Q_1j) в таблице 7.

Таблица 7. Расчет выручки и ее изменения по каждому товару

Товар,j	1 квартал Q0j	2 квартал Q1j	Изменение выручки ∆Qj= Q1j– Q0j
A	25,08	19,306	-5,774
B	17,28	14,700	-2,58
C	11,648	16,000	4,352
Итого	54,008	50,006	-4,002

Из таблицы видно, что абсолютное изменение общей выручки составило:

= ∑Q₁–∑Q₀ = 54,008-50,006 = 4,002 тыс. руб., то есть она уменьшилась на 4 тыс. руб.

Общий индекс изменения выручки равняется:

= ∑Q₁/∑Q₀ = 54,008/50,006 = 1,08, то есть выручка от продажи уменьшилась на 1,08 раза.

Определим индивидуальные индексы цен (i_p), физического объема (i_q), выручки (i_Q) и доли товара (i_d) по формуле (2), используя в качестве X_i цены (p), физический объем (q), выручки (Q) и доли товара (d=q/∑q) каждого вида фруктов соответственно. Результаты расчетов представим в таблице 8.

Индивидуальный индекс	A	B	C
количества iq	197/264=0.746	294/360=0.816	640/448=1.428
отпускных цен ip	98/95=1.03	50/48=1.041	25/26=0.961
выручки iQ	19.306/25.08=0.769	14.7/17.28=0.85	16.000/11.648=1.373
доли товара id	(197/1.101)/(264/1.0.72) =178.928/264.268=0.677	(294/1.101)/(360/1.072) =267.029/335.82=0.795	(640/1.101)/(448/1.072) =581.289/417.91=1.39

Правильность выполненных расчетов проверяется следующим образом:

1) общее изменение выручки должно равняться сумме ее частных (по каждому товару в отдельности) изменений: = 5.774+(-2.58)+4.352 = -4.002 (тыс. руб.);

2) произведение факторных индивидуальных индексов по периодам должно равняться соответствующему индивидуальному индексу выручки: i_{Q А}=0.746*1,031 = 0,7691; i_{Q Б}=0,816*1,041=0,849; i_{Q С} =1,428*0,961=1,372.

Агрегатный общий индекс физического объема Ласпейреса определяется по формуле (66):

= (66)

В нашей задаче = = 49,467/54,008 = 0,915.

Агрегатный общий индекс цен Пааше рассчитывается по формуле(67):

= (67)

В нашей задаче = =50,006/49,467= 1,01.

Контрольосуществляется по формуле: I_Q = = 0,915 *1,01 = 0,924.

Агрегатный общий индекс цен Ласпейреса вычисляется по формуле (68):

= (68)

В нашей задаче = = 55,072/54,008 = 1,019.

Агрегатный общий количественный индекс Пааше рассчитывается по формуле (69):

= (69)

В нашей задаче = 50,006/55,072 =0,908.

Контроль осуществляется по формуле: I_Q = = 1,019*0,908 =0,925.

Средняя геометрическая величина определяется из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формуле (70) для количества товаров и по формуле (71) – для цен:

= (70) = (71)

В нашей задаче = = =0,911, или 91,1 %, уменьшилось количество на 8,9%; = = =1,014 или 1,4%,.

Далее выполняется факторный анализ общей выручки. В его основе лежит следующая трехфакторная мультипликативная модель выручки:

I_Q = , (72)

где = , – индекс структурных сдвигов, показывающий как изменилась выручка под влиянием фактора изменения долей проданных фруктов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Он определяется по формуле (73):

= = . (73)

В нашей задаче = = 0,9838, то есть структурный сдвиг должен был уменьшить отчетную выручку в базисных ценах в 0,9838 раза или на 1,62%.

Тогда изменение выручки за счет изменения общего количества фруктов определяется по формуле (74):

= . (74)

В нашей задаче = (1,055-1)*54,008 = 56,978(тыс. руб.).

Изменение общей выручки за счет структурных сдвигов находится по формуле (75):

= . (75)

В нашей задаче = 1,055*(0,868-1)*54,008 = 7,521 (тыс. руб.).

Изменение общей выручки за счет изменения отпускных цен рассчитывается по формуле (76):

= . (76)

В нашей задаче =1,055*0,868*(1,01-1)*54,008 = 0,494 (тыс. руб.

Контроль правильности расчетов производится по формуле (77), согласно которой общее изменение выручки равно сумме ее изменений за счет каждого фактора в отдельности.

= - = + + . (77)

В нашей задаче = 59,978 + 7,521+ 0,494 = 64,993 тыс. руб.

Результаты факторного анализа общей выручки заносятся в последнюю строку факторной таблицы 9.

Товар j	Изменение выручки, тыс. руб.	В том числе за счет
количества продукта	структурных сдвигов	отпускных цен

A	-5,774	0,2508	-8,181	0,53
B	-2,58	0,1728	-3,577	0,56
C	4,352	0,11648	4,588	-0,63
Итого	-4,002	0,54	-7,17	0,46

Наконец, ведется факторный анализ изменения частной (по каждому j -му товару в отдельности) выручки на основе следующей трехфакторной мультипликативной модели:

= . (78)

Тогда изменение частной выручки за счет каждого из 3-х факторов (количество, структурный сдвиг и цена) по j -му виду товара определяется соответственно по формулам (79) – (81).

= ; (79)

= ; (80)

= . (81)

= (1,01-1)*25,08 = 0,2508 (тыс. руб.).

= (1,01-1)*17,28 = 0,1728 (тыс. руб.)

= (1,01-1)*11,648 = 0,11648

Контроль правильности расчетов:

= , то есть 0,2508 + 0,1728 + 0,11648 = 0,54 (тыс. руб.).

= 1,01*(1,677-1)*25,08 = -8,181 (тыс. руб.).

= 1,01*(0,795-1)*17,28 = –3,577(тыс. руб.).

= 1,01*(1,39-1)*11,648 = 4,588(тыс. руб.).

Контроль правильности расчетов:

= , то есть -8,181 + (–3,577) + 4,588 = –7,17 (тыс. руб.).

И, наконец, изменение выручки за счет 3-го фактора (изменения отпускной цены) по формуле (81) равно:

=1,01*0,677*(0,031-1)*25,08 = 0,53(тыс. руб.).

=1,01*0,795 *(1,041-1)*17,28 = 0,56 (тыс. руб.).

Контроль правильности расчетов:

= , то есть (тыс. руб.) = 0,46

Результаты факторного анализа частной выручки также заносятся в таблицу 9, в которой все числа оказались взаимно согласованными.

Дата добавления: 2014-12-23