Исправление» возрастного приближения

Из выражений (8.86) и (8.88) видно, что выражение (8.84) справедливо лишь на малых расстояниях от источника нейтронов, особенно для сред повышенного водородсодержания. На больших расстояниях оно дает качественно неверную пространственную зависимость. Это обусловлено не только допущениями возрастного приближения, но и некорректностью представления о «точечности» источника нейтронов с начальной энергией Е₀.

Нейтроны, испускаемые точечным источником, сохраняют начальную энергию до первого столкновения с ядрами замедлителя, проходя в веществе путь, равный среднему свободному пробегу , вследствие чего они распределены в пространстве по некоторому закону (закону распределения нерассеянного излучения). Пространственно-угловое распределение нерассеянных нейтронов, сохранивших в замедлителе свою энергию, описывается уравнением переноса (8.51), в котором отсутствует интеграл столкновений :

. (8.89)

Решение этого уравнения относительно нулевого углового момента имеет вид

и определяет пространственное распределение замедленных нейтронов на больших расстояниях:

, (8.90)

где - «фактор накопления» замедленных нейтронов.

На «средних» расстояниях от источника пространственное распределение замедленных нейтронов описывается значительно более сложно. Согласно общей теории, в этой области функция распределения задается параметрически [ ].

Для изучения физических закономерностей вне области применимости возрастного приближения применяется «одногрупповое диффузионное приближение» (см. ниже).

В возрастном приближении свойства вещества описываются одним параметром — фермиевским возрастом τ₀. Чем сильнее замедлитель, чем больше его водородосодержание[2], тем меньше величина τ₀. Выражение (8.84) показывает, что зависимость показаний детектора надтепловых нейтронов от водородосодержания среды с изменением расстояния до источника (размера зонда) изменяется.

На малых расстояниях, например, на «нулевом» зонде

N₀(m) ~ τ₀(m)^-3/2, (8.91)

зависимость от m возрастающая. На больших расстояниях r зависимость от m определяется экспонентой

N₀(m) ~ exp[- r²/4τ₀(m)], (8.92)

и зависимость становится убывающей (Рис.7.14).

Рис.8.1. Эффект инверсии зависимости показаний ННМ_нт от водородосодержа­ния с изменением размера зонда (по Дж. Титтмену).

В геофизике переменное водоро­до­­­содер­жание является изучаемой величиной (аргументом), связанной с ФЕС коллекторов нефти и газа, а расстояние между источником и детектором — управляемым параме­тром. Изменение (обращение) функции с растущей на убывающую с измене­ни­ем параметра называется инверсией или инверсионным эффектом. Зона расстояний, на которых зависимости N₀(m) обладают минимальной чувстви­тельностью к m, является инверсионной, и делит зависимости N₀(m) и соответствующие зонды на доинверсионные (растущие по m показания) и заинверсионные (убывающие по m показания).

Дата добавления: 2014-12-29