Теоретические» и феноменологические уравнения поля

Уравнение переноса описывает закономерности переноса вещества в различных его формах. Закон Фика для диффундирующих частиц (в частности, молекул, нейтронов, гамма-квантов) является одним из основных законов физической кинетики. Его формулировка:

, (8.93)

означает, что поток частиц в единицу временипропорционален плотности (концентрации) частиц N и направлен в сторону, противоположную градиенту; коэффициент диффузии Д является коэффициентом пропорциональности (Д = Dv). Этот закон был установлен немецким физиологом А.Фиком (1855) экспериментально.

Приведенный выше вывод этого закона является теоретическим, устанавливающим одновременно ограниченность области его применимости. Можно привести ряд аналогов этого закона, установленных феноменологически для переноса вещества в различных его формах.

Для электрического тока (движения электрических зарядов) аналогом закона Фика является законом Ома (в дифференциальной форме):

, (8.94)

где j — плотность тока (сила тока, приходящегося на единицу поперечного сечения проводника), s – проводимость, U — потенциал, следует, что коэффициент диффузии нейтронов играет роль «нейтронной проводимости» вещества: чем больше коэффициент диффузии, тем меньше «сопротивление» замедлителя прохождению нейтронов данной энергии.

Для теплового поля тепловой поток определяется законом Фурье

= – l grad T,(8.95)

где – вектор плотности теплового потока, l –коэффициент теплопроводности, для изотропной среды являющийся скаляром.

Для жидкости, фильтрующейся в пористой среде, аналогом (8.93) является закон Дарси:

, (8.96)

где – количество жидкости с динамической вязкостью m, прошедшей через единицу поверхности среды в единицу време­ни; k _пр – коэффициент проницаемости среды; P – давление.

Во всех рассмотренных примерах перенос вещества обусловлен наличием градиентов (концентрации, электрических потенциалов, температуры, давления).

Дата добавления: 2014-12-29