Биофизика клетки

Биофизика клетки изучает строение и функции клеточных мембран, природу клеточной подвижности, межклеточные взаимодействия и другие вопросы, связанные с физическими свойствами клетки.

Клетки - это структурные и функциональные единицы живых организмов, обладающие собственным обменом веществ, способные к самостоятельному существованию, самовоспроизведению и развитию.

Все клеточные формы жизни можно разделить на прокариоты (организмы, клетки которых не обладают оформленным клеточным ядром) и эукариоты (организмы, клетки которых обладают оформленным клеточным ядром).

Несмотря на многообразие форм, организация клеток всех живых организмов подчинена единым структурным принципам. Клетка представляет собой функциональные структуры (органеллы), расположенные в цитоплазме и окружённые снаружи биологической мембраной (рис.1.1).

Ядро играет центральную роль в процессах роста и развития. Для подавляющего большинства клеток типично наличие только одного ядра. Любое ядро, независимо от своей формы, отделено от цитоплазмы мембраной (ядерной оболочкой). Ядро содержит хромосомы - средство передачи наследственной информации, молекулярной основой которой является хромосомная дизоксирибонуклеиновая кислота (ДНК). При удалении ядра клетка погибает в течение определённого времени.

Митохондрии представляют собой центры преобразования энергии, заключённой в органических соединениях, в форму, которую клетка может использовать - молекулы аденозинтрифосфата (АТФ). Рибосомы ответственны за синтез белков по матричной рибонуклеиновой кислоте (РНК), которая формируется в ядре клетки.

При участии эндоплазматического ретикулума происходит транспорт белков, синтез и транспорт липидов и стероидных гормонов. Для него характерно также накопление продуктов синтеза. Эндоплазматический ретикулум принимает участие в создании новой ядерной оболочки и содержит внутриклеточный запас кальция.

Рис.1.1. Строение биологической клетки [1]

Комплекс Гольджи отвечает за выведение из клетки веществ, синтезированных эндоплазматическим ретикулумом.

Лизосомы - структуры в клетках животных и растительных организмов, содержащие ферменты, способные расщеплять белки, нуклеиновые кислоты, полисахариды и липиды [2].

Биологическая мембрана - функциональная структура клеток толщиной в несколько молекулярных слоёв, ограничивающая цитоплазму. Толщина мембраны редко превышает 10 нм [3]. Ввиду способности к селективному пропусканию веществ, биологические мембраны играют особую роль в поддержании жизнедеятельности клетки.

Биологические мембраны построены в основном из белков, липидов и углеводов. Белки и липиды составляют основную часть сухой массы мембраны. Доля углеводов не превышает 10 - 15%.

Мембранные липиды имеют сравнительно небольшую полярную гидрофильную головку и длинные незаряженные гидрофобные углеводные цепи. Биологическая мембрана состоит из двойного слоя липидов, в который встроены различные мембранные структуры (рис.1.2). Мембраны разных клеток и организмов отличаются как по химическому составу своих белков и липидов, так и по их относительному содержанию.

Рис.1.2. Схематическое изображение биологической мембраны [4]

В фосфолипидный матрикс клеточной мембраны встроены молекулы белков, среди которых можно выделить: структурные белки, белки-переносчики, ферменты, белки, образующие каналы, ионные насосы, специфические рецепторы и т.д. Один и тот же белок может быть рецептором, ферментом и насосом.

Некоторые каналы обладают свойством избирательной проницаемости. Так, существуют Na⁺-каналы, K⁺-каналы и т.д., однако есть каналы, пропускающие несколько ионов, например Na⁺, K⁺ и Са²⁺, т.е. не обладающие селективностью. Каналы открываются и закрываются в ответ на изменение разности потенциалов мембраны или под воздействием химических веществ.

Ионные насосы обладают функциями переносить ионы против градиента их концентрации с участием АТФ. Выделяют Na⁺-K⁺ насос (за один цикл перемещает 2 иона K⁺ в клетку и выводит 3 иона Na⁺ из клетки), Са²⁺ насос и H⁺ насос.

Структура биологической мембраны не является постоянной: липиды и белки обмениваются местами и перемещаются как вдоль, так и поперёк плоскости мембраны. Перемещение молекул с одной поверхности бислоя на другую происходит значительно медленнее, чем перемещение вдоль плоскости мембраны. В мембране присутствуют поры, через которые может проходить вода и низкомолекулярные соединения. Поры образуются между молекулами липидов при перемещении белков.

Для поддержания жизнедеятельности клетки необходимо поступление в неё всех необходимых веществ и выведение из неё продуктов метаболизма. Перенос вещества может происходить как без затрат энергии клеткой (пассивный транспорт), так и с использованием энергии (активный транспорт). Видами пассивного транспорта являются диффузия и облегчённая диффузия.

Диффузия - явление самопроизвольного переноса вещества из области с большей концентрации в область с меньшей концентрацией. Процесс диффузии описывается законом Фика:

, (1.1)

где - поток вещества; - коэффициент диффузии; - концентрация вещества. Учитывая уравнение непрерывности

, (1.2)

можно получить второй закон Фика:

. (1.3)

Решением уравнения (1.3) для одномерного случая является следующее выражение:

, (1.4)

где - концентрация вещества в начальный момент времени в исходной точке.

Уравнение диффузии представляет собой частный случай электродиффузионного уравнения Нернста - Планка при условии, что транспортируемые частицы не заряжены:

φ, (1.5)

где - коэффициент электрического переноса; φ - электрический потенциал; - подвижность иона; - валентность иона; - число Фарадея; - коэффициент диффузии; - абсолютная температура; - универсальная газовая постоянная.

Электродиффузионное уравнение описывает диффузию ионов в растворе или в гомогенной незаряженной мембране, при этом первое слагаемое отражает свободную диффузию, а второе - миграцию ионов в электрическом поле.

Для решения электродиффузионного уравнения необходимо знать профили потенциала и концентраций в мембране. Для одномерного случая в приближении постоянного поля, основанного на линейности изменения электрического потенциала по всей толщине мембраны (, где - толщина мембраны), можно получить следующее решение электродиффузионного уравнения, отражающего пассивный поток ионов через мембрану:

, (1.6)

где - коэффициент проницаемости мембраны для данного иона.

Значение тока, переносимого ионом, соответственно равно:

. (1.7)

Выражение, определяющее потенциал покоя мембраны, выводится из условия равенства нулю полного тока через мембрану. При учёте только одновалентных ионов из (1.7) можно получить уравнение Голдмана:

, (1.8)

здесь индексы , обозначают концентрации соответствующих веществ с внутренней и внешней стороны мембраны.

Потенциал покоя мембраны приближается к равновесному потенциалу для ⁺, поскольку его коэффициент проницаемости значительно превышает коэффициент проницаемости ⁺ - , а распределение хлора близко к равновесному, т.е. потоки хлора из клетки и внутрь её одинаковы:

. (1.9)

При возбуждении клетки происходит генерация потенциала действия, при этом проницаемость мембраны для Na⁺ увеличивается и происходит изменение разности потенциалов мембраны. Так, в состоянии покоя разность потенциалов мембраны принимает значение
– (40 - 70) мВ в зависимости от типа клетки, в то время как в состоянии возбуждения +(20 - 50) мВ. При пиковом значении потенциала действия, когда вновь соблюдаются условия нулевого тока через мембрану, соотношение проводимостей . Таким образом, потенциал действия можно приближённо записать в виде равновесного потенциала Na⁺:

. (1.10)

Выразим поток вещества, описываемый уравнением (1.5), через градиент некоторой величины:

, (1.11)

где . Величина называется электрохимическим потенциалом. Пассивный транспорт происходит в направлении убывания электрохимического потенциала, а активный - в направлении его возрастания.

Осмос - это процесс односторонней диффузии молекул растворителя через полупроницаемую мембрану в сторону большей концентрации растворённого вещества.

Пусть имеется некоторый объём раствора, разделённый полупроницаемой мембраной так, что по разные стороны мембраны количество растворённого вещества разное и молекулы этого вещества не могут перемещаться через мембрану (рис.1.3).

Пусть температура постоянна и одинакова во всех точках системы, тогда электрохимические потенциалы для растворов запишем в виде

. (1.12)

(1.13)

Рис.1.3. Схема осмотического процесса (N _б¹, N _б² - количество белка в первом и втором отделе в начальный момент времени; N _в¹, N _в², N _в³, N _в⁴ - количество воды в первом и втором отделе в начальный момент времени и в равновесном состоянии соответственно)

Из равенства электрохимических потенциалов (1.12) и (1.13) получаем выражение для осмотического давления в системе в общем случае:

. (1.14)

Из формулы (1.14) можно получить формулу Вант-Гоффа для осмотического давления:

. (1.15)

Облегчённая диффузия отличается от обычной диффузии тем, что в транспорте вещества принимает участие белок-переносчик, встроенный в мембрану. Специфичность этого вида транспорта очень высока, так что различаются даже близкие по структуре соединения. Таким образом, для переноса каждого вещества существуют свои белки-переносчики. Ещё одно отличие облегчённой диффузии от диффузии заключается в том, что при увеличении концентрации субстрата скорость транспорта увеличивается только до некоторой определённой величины.

Механизм транспорта облегчённой диффузии можно представить в виде кинетической схемы, представленной на рис.1.4 [3].

Введём следующие обозначения: , - концентрации переносчиков в свободном состоянии на внешней и внутренней сторонах мембраны; , - концентрации переносчиков, связанных с субстратом на внешней и внутренней сторонах мембраны; , - концентрации субстрата в наружнем и внутреннем растворах соответственно.

Поток субстрата, описывающий стационарное состояние, равен:

. (1.16)

Учитывая, что суммарная концентрация переносчика неизменна, можно вывести начальную скорость переноса вещества при :

, (1.17)

где концентрация субстрата, при которой .

В реальной системе общий поток через мембрану всегда включает компонент, обусловленный простой диффузией.

Транспорт ионов в возбудимых мембранах описывается моделью Ходжкина - Хаксли, которые предположили, что проницаемость мембраны для ионов натрия и калия регулируется некоторыми управляющими частицами, перемещающимися в мембране при изменениях электрического поля.

Общий ток мембраны складывается из тока ионов натрия , тока ионов калия , тока других присутствующих ионов и ёмкостного тока :

. (1.18)

Рис.1.4. Кинетическая схема процесса облегчённой диффузии (C - молекулы переносчика; S - молекулы субстрата; k ₁, …, k ₈ - константы скоростей отдельных стадий)

Уравнение (1.18) можно переписать следующим образом:

, (1.19)

где , , - проводимость мембраны для ионов натрия, калия и прочих ионов соответственно; , , - равновесные потенциалы Нернста для натрия, калия и прочих ионов соответственно; - разность потенциалов мембраны; - ёмкость единичной площади мембраны.

Анализ экспериментальных данных показал, что существуют определённые зависимости в поведении ионных каналов биологической мембраны. Поведение калиевого канала объясняется предположением о наличии четырёх частиц, положение которых в канале определяет его проводимость:

, (1.20)

где - максимальная величина проводимости калиевого канала; - вероятность того, что частица, регулирующая проводимость канала, находится в положении, открывающем канал.

Стадии перехода частиц из закрывающего канал положения в противоположное описываются следующей схемой:

, (1.21)

где - скорость перехода частицы из положения, закрывающего канал, в положение, открывающее канал; - скорость перехода частицы из положения, закрывающего канал, в положение, открывающее канал.

Иллюстрация модели калиевого канала представлена на рис.1.5.

Рис.1.5. Иллюстрация работы калиевого канала по модели Ходжкина -Хаксли [5]

Уравнение, описывающее состояние канала, запишем в виде

, (1.22)

а его решение:

, (1.23)

где - стационарная величина переменной ; - константа времени. Скорости перехода частиц из одного состояния в другое определяются следующим образом:

, (1.24)

, (1.25)

где ; - напряжение мембраны в состоянии покоя.

Поведение натриевого канала также определяется положением четырёх частиц в канале. Однако в отличие от калиевого канала состояние натриевого канала определяется положением трёх частиц одного типа и одной частицы другого типа (рис.1.6):

. (1.26)

Рис.1.6. Иллюстрация работы натриевого канала по модели Ходжкина -Хаксли [5]

Схемы переходов частиц запишем аналогично (1.21):

, (1.27)

, (1.28)

где , , , - соответствующие скорости переходов частиц из одного состояния в другое.

Уравнения, описывающие поведение частиц, запишем в виде:

; (1.29)

. (1.30)

Скорости переключения частиц из одного состояния в другое описываются следующими зависимостями:

; (1.31)

; (1.32)

; (1.33)

. (1.34)

Уравнения (1.18) - (1.34) называются уравнениями Ходжкина -Хаксли.

Задания для работы на семинарах

1. Выведите второй закон Фика из первого закона Фика и уравнения непрерывности.

2. Получите решение электродиффузионного уравнения в приближении постоянного поля.

3. Используя уравнения (1.6) и (1.7) получите уравнение Голдмана.

4. Выведите уравнение (1.8) из электродиффузионного уравнения.

5. Получите выражение (1.16) для скорости потока субстрата через мембрану по схеме, представленной на рис.1.4.

6. Получите выражение (1.17) исходя из выражения для скорости потока субстрата и условия постоянства концентрации переносчика при .

7. Рассчитайте потенциал покоя мембраны, если концентрации ионов снаружи и внутри клетки соответственно равны: , = 10,4 ммоль/л, = 340 ммоль/л, = 463 ммоль/л, = 49 ммоль/л, = 592 ммоль/л, = 114 ммоль/л.

8. Бислойная липидная мембрана (БЛМ) толщиной 10 нм разделяет камеру на две части. Поток вещества через БЛМ постоянен и равен
3×10^–4 моль×см/с, причем концентрация вещества по разные стороны мембраны равна 10^–3 моль и 2×10^–3 моль. Рассчитайте коэффициент диффузии вещества через мембрану.

9. Определите равновесный мембранный потенциал митохондрий, если при 37 ºС внутри митохондрий рН = 9, а в окружающей среде 7? Температура окружающей среды равна 20 ºС.

10. Определите потенциал Нернста для натрия, если отношение его концентраций снаружи и внутри клетки: 1) 1:1; 2) 10:1; 3) 100:1.

11. Определите равновесный мембранный потенциал, создаваемый на бислойной липидной мембране ионами калия при температуре 20 ºС, если концентрация калия с одной стороны мембраны равна 10^–3 моль, а с другой 10⁵ моль

12. Каков электрический заряд мембраны, если ее емкость 1 мкФ×см^–1, а равновесный мембранный потенциал такой же, как в задании 7?

13. Рассчитайте потенциал покоя гигантского аксона кальмара, если известно, что концентрация ионов натрия снаружи равна 440 ммоль, а внутри его 49 ммоль (температура равна 20 ºС).

14. Вычислите работу на преодоление осмотического давления при активном транспорте при нормальной температуре тела одного моля вещества, если осмотическое давление в клетке равно 0,73 МПа, во внеклеточной среде - 0,1 МПа.

15. Биопотенциал покоя клетки мышечного волокна лягушки
–90 мВ. Определите отношение концентрации ионов калия внутри и снаружи клетки.

Дата добавления: 2014-12-29