Критерий, как инструмент проверки статистической гипотезы

При проверке гипотез возможны ошибки двоякого рода:

· ошибка первого рода – проверяемая гипотеза (ее обычно называют нулевой гипотезой и обозначают Н0) является в действительности верной, но результаты проверки приводят к отказу от нее;

· ошибка второго рода – проверяемая гипотеза в действительности является ошибочной, но результаты проверки приводят к ее принятию.

В статистике в настоящее время имеется большое число критериев для проверки практически любых гипотез. Притом основные принципы их построения и применения являются общими:

1) сформулировать проверяемую гипотезу. Наряду с проверяемой гипотезой формулируется также конкурирующая (альтернативная) гипотеза;

2) выбрать уровень значимости, отражающий допустимую вероятность ошибки первого рода;

3) определить область допустимых значений и так называемую критическую область;

4) принять ту ли иную гипотезу (то или иное решение) на основе сравнения фактического и критического значений критерия.

Уровнем значимости принято называть такое малое значение вероятности попадания теоретического значения критерия в критическую область при условии справедливости гипотезы. Обычно уровень значимости принимают равным 0,01 или 0,05.

Исходя из величины уровня значимости можно построить критическую область, под которой понимается такая область значений проверяемой статистической характеристики, попадание в которую приводит к отклонению гипотезы. То есть к критической области относятся те значения характеристики, появление которых при условии верности гипотеза было бы маловероятным (не больше уровня значимости). Отсюда выбирается достаточно малым.

Все значения рассматриваемой характеристики, не принадлежащие к критической области образуют так называемую область допустимых значений. Если наблюдаемое значение характеристики находится в области допустимых значений, то проверяемая гипотеза принимается с вероятностью. Мощность критерия: — вероятность отклонить гипотезу, если на самом деле верна альтернативная гипотеза. Мощность критерия является числовой функцией от альтернативной гипотезы.

В зависимости от проверяемой нулевой гипотезы статистические критерии делятся на группы, перечисленные ниже по разделам. Наряду с нулевой гипотезой, которая принимается или отвергается по результату анализа выборки, статистические критерии могут опираться на дополнительные предположения, которые априори предполагаются выполненными. Параметрические критерии предполагают, что выборка порождена распределением из заданного параметрического семейства. В частности, существует много критериев, предназначенных для анализа выборок из нормального распределения. Преимущество этих критериев в том, что они более мощные. Если выборка действительно удовлетворяет дополнительным предположениям, то параметрические критерии дают более точные результаты. Однако если выборка им не удовлетворяет, то вероятность ошибок (как I, так и II рода) может резко возрасти. Прежде чем применять такие критерии, необходимо убедиться, что выборка удовлетворяет дополнительным предположениям. Гипотезы о виде распределения проверяются с помощью критериев согласия.

Непараметрические критерии не опираются на дополнительные предположения о распределении. В частности, к этому типу критериев относится большинство ранговых критериев.

Критерии согласия проверяют, согласуется ли заданная выборка с заданным фиксированным распределением, с заданным параметрическим семейством распределений, или с другой выборкой. Специальный случай двухвыборочных критериев согласия. Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. Критерии нормальности — это выделенный частный случай критериев согласия. Нормально распределённые величины часто встречаются в прикладных задачах, что обусловлено действием закона больших чисел. Если про выборки заранее известно, что они подчиняются нормальному распределению, то к ним становится, возможно, применять более мощные параметрические критерии. Проверка нормальность часто выполняется на первом шаге анализа выборки, чтобы решить, использовать далее параметрические методы или непараметрические. Критерии тренда и случайности предназначены для проверки нулевой гипотезы об отсутствии зависимости между выборочными данными и номером наблюдения в выборке. Они часто применяются в анализе временных рядов, в частности, при анализе регрессионных остатков.

Дата добавления: 2014-12-29