Зависимая переменная. Для проведения корреляционного анализа на ЭВМ использованы следующие исходные данные:

ОПИСАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА, ВЫПОЛНЕННОГО НА КОМПЬЮТЕРЕ

Для проведения корреляционного анализа на ЭВМ использованы следующие исходные данные:

Пример, исходные данные для корреляционного анализа

№ наблюде-ния	Уровень рентабельности, % (У)	Коэффициент оборачиваемости всех активов (Х1)	Продолжительность одного оборота активов, дней (Х2)
		2,50
		1,89
		1,86
		2,40
		2,20
		1,95
		1,74
		1,49
		1,54
		1,63

Проанализируем полученную распечатку:

*** Корреляционно-регрессионный анализ***

*Матрица корреляции*

Строка 1	1,000	0,892	-0,931
Строка 2	0,892	1,000	-0,985
Строка 3	-0,931	-0,985	1,000

**Статистические характеристики**

№ перем.	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парная корреляция ХУ	Коэффициент регрессии	Значение критерия Стьюдента
2()	1,92000	0,34903	0,89164	-25,41978	1,20345
3()	196,60000	35,18901	-0,93145	-0,51658	-2,46567

1 () 44,00000 10,13246

Свободный член = 194,36530

Множественная корреляция = 0,94356

Детерминация = 0,890305

** Анализ взаимосвязей **

№ перем.	Эластичность	Нормированный коэффициент линии регрессии	Порционный коэффициент детерминации
2 ()	1,10923	0,87563	0,79502
3 ()	-2,30817	-1,79404	0,86760

1. Раздел «Исходные данные для корреляционного анализа». Приводится матрица наблюдений с указанием числа наблюдений и числа переменных. Печать исходных данных производится с точностью до 0,001. Сравнивая отпечатанные значения «Х» и «У» с таблицей исходных данных, проверяют правильность ввода информации в ЭВМ.

2. Раздел «Корреляционно-регрессионный анализ» включает в себя матрицу корреляции для парных линейных коэффициентов, отпечатанных с точностью до 0,001.

3. Раздел «Статистические характеристики». С точностью до 0,00001 представлены основные показатели, дающие возможность построения конкретной корреляционной модели.

а) Здесь для каждого фактора (номера переменной) вычислены средние значения за исследуемый период, а также соответствующие средние квадратические отклонения. По этим показателям можно дать характеристику колеблиемости каждого фактора, рассчитав коэффициенты вариации:

,

где: – среднее квадратическое отклонение;

– среднее значение соответствующих факторов.

В нашем случае:

Таким образом, в исследуемой совокупности колеблиемость всех изучаемых признаков средняя (). Если колеблиемость окажется более 50%, то такие признаки включать в модель не рекомендуется.

б) Далее приводятся значения парных коэффициентов корреляции для соответствующих значений переменных, характеризующие тесноту связи между «У» и соответствующим значением «Х»:

Следовательно, связь между коэффициентом оборачиваемости и уровнем рентабельности предприятия прямая и тесная, а между продолжительностью одного оборота активов и уровнем рентабельности – обратная и очень тесная.

в) Коэффициент множественный корреляции (R=0,94) характеризует совокупную тесноту связи между результативным признаком и факторными признаками в целом, как очень тесную. Множественный коэффициент детерминации (Д=0,89) позволяет оценить долю влияния на общую вариацию факторов включённых в модель и означает, что изменения в уровне рентабельности предприятия на 89% объясняются факторами, включенными в модель (коэффициент оборачиваемости всех активов и продолжительность одного оборота активов).

г) Чтобы определить, какой из факторов оказывает наибольшее влия­ние на результативный признак, используем коэффициенты регрессии. Они позволяют выявить отзывчивость результативного признака на вложенные факторы-аргументы. Итак, составляем уравнение регрессии, используя данные коэффициентов регрессии: а₁=25,42; а₂= – 0,52; и свободный член – а₀=194,37:

У =194,37 + 25,42Х₁ – 0,52Х₂

Исходя их уравнения, делаем вывод, что повышение коэффициента оборачиваемости на единицу размерности приводит к росту уровня рен­табельности предприятия на 25,42%, а с увеличением продолжительности одного оборота активов на 1день уровень рентабельности падает на 0,52%.

д) Достоверность полученных коэффициентов регрессии проверяем по t-критерию Стьюдента. Приближенно можно считать, что при его значении больше двух (сравниваются без учёта знаков) коэффициент регрессии достоверен, что в нашем случае относится ко второму коэффициенту (– 2,466), первый же коэффициент нельзя назвать достоверным (1,203). Значение критерия Стьюдента можно также использовать для оценки существенности влияния факторов включённых в модель. При делается заключение о существенности фактора, чем ближе к тем более существенным является влияние факторного признака на результативный.

Для данного случая при уровне значимости 0,05 (95% вероятность), (n – число наблюдений, m – число переменных), число степеней свободы составит: , тогда , сравниваем с расчетными значениями критерия Стьюдента без учёта знаков:

т.е. различия связанные с влиянием первого фактора (коэффициента оборачиваемости) менее существенны и значимы, чем второго фактора (продолжительности одного оборота активов).

4. Раздел «Анализ взаимосвязей» включает в себя значения коэффициентов эластичности (Э) для соответствующих переменных, нормированные коэффициенты регрессии ( коэффициенты) и коэффициенты частной детерминации (порционные коэффициенты детерминации). Сравнение производим без учёта знаков:

То есть, влияние на уровень рентабельности (У) второго фактора (продолжительности одного оборота активов), более существенно и значимо, чем первого (коэффициента оборачиваемости), т.к. .

Также с помощью коэффициентов эластичности оцениваем отзывчивость результативного признака на формирующие его факторы. В нашем случае коэффициенты означают, что каждый процент увеличения коэффициента оборачиваемости повышает уровень рентабельности хозяйства на 1,11%, а с ростом продолжительности 1 оборота активов на 1% - уровень рентабельности снижается на 2,31%.

Порционные коэффициенты детерминации в сумме дают коэффициент множественной детерминации. Их экономический смысл заключается в следующем: уровень рентабельности предприятия зависит на 80% от коэффициента оборачиваемости, а от продолжительности одного оборота активов на 87%.

Дата добавления: 2014-12-29