Дисперсионный анализ. Дискриминантный анализ

Дискриминантный анализ

Дискриминантный анализ - раздел вычислительной математики, пред­ставляющий основное средство решения задач Распознавания образов, инстру­мент статистики, который используется для принятия решения о том, какие пе­ременные разделяют (т.е. «дискриминируют») возникающие наборы данных (так называемые «группы»). Является основным алгоритмом решения задач по­строения Искусственного интеллекта. Нейронные сети являются частным слу­чаем дискриминантного анализа (в среде специалистов нейронные сети часто шутливо называют «распознаванием для ленивых»).

Пример, некий исследователь в области образования может захотеть ис­следовать, какие переменные относят выпускника средней школы к одной из трех категорий: поступающий в колледж, поступающий в профессиональную школу, отказывающийся от дальнейшего образования.

Медик может регистрировать различные переменные, относящиеся к со­стоянию больного, чтобы выяснить, какие переменные лучше показывают, что пациент, вероятно, выздоровел полностью, частично или совсем не выздоровел.

Дисперсионный анализ, предложенный Р. Фишером, является статисти­ческим методом, предназначенным для выявления влияния ряда отдельных фак­торов на результаты экспериментов.

В основе дисперсионного анализа лежит предположение о том, что одни

переменные могут рассматриваться как причины (факторы, независимые пере­менные), а другие как следствия (зависимые переменные). Независимые пере­менные называют иногда регулируемыми факторами именно потому, что в эксперименте исследователь имеет возможность варьировать ими и анализировать получающийся результат.

Сущность дисперсионного анализа заключается в расчленении общей дисперсии изучаемого признака на отдельные компоненты, обусловленные влиянием конкретных факторов, и проверке гипотез о значимости влияния этих факторов на исследуемый признак. Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом посредством F — критерия Фишера, можно определить, какая доля об­щей вариативности результативного признака обусловлена действием регули­руемых факторов.

Исходным материалом для дисперсионного анализа служат данные иссле­дования трех и более выборок, которые могут быть как равными, так и нерав­ными по численности, как связными, так и несвязными. По количеству выяв­ляемых регулируемых факторов дисперсионный анализ может быть однофакторным (при этом изучается влияние одного фактора на результаты эксперимен­та), двухфакторным (при изучении влияния двух факторов) и многофакторным (позволяет оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие).

Дисперсионный анализ относится к группе параметрических методов и

поэтому его следует применять только тогда, когда доказано, что распределение является нормальным. (Суходольский Г.В., 1972; Шеффе Г., 1980).

Однофакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок

Изучается действие только одной переменной (фактора) на исследуемый признак. Исследователя интересует вопрос, как изменяется определенный при­знак в разных условиях действия переменной (фактора). Например, как изменя­ется время решения задачи при разных условиях мотивации испытуемых (низ­кой, средней, высокой мотивации) или при разных способах предъявления за­дачи (устно, письменно или в виде текста с графикахми и иллюстрациями), в раз­ных условиях работы с задачей (в одиночестве, в комнате с преподавателем, в классе). В первом случае фактором является мотивация, во втором - степень на­глядности, в третьем - фактор публичности.

В данном варианте метода влиянию каждой из градаций подвергаются разные выборки испытуемых. Градаций фактора должно быть не менее трех.

Дисперсионный анализ для связанных выборок

Метод дисперсионного анализа для связанных выборок применяется в тех случаях, когда исследуется влияние разных градаций фактора или разных усло­вий на одну и ту же выборку испытуемых. Градаций фактора должно быть не менее трех.

В данном случае различия между испытуемыми - возможный самостоя­тельный источник различий. Однофакторный дисперсионный анализ для свя­занных выборок позволит определить, что перевешивает - тенденция, выраженная кривой изменения фактора, или индивидуальные различия между испытуе­мыми. Фактор индивидуальных различий может оказаться более значимым, чем фактор изменения экспериментальных условий.

Дата добавления: 2014-12-29