Факторный анализ

Факторный анализ - совокупность методов многомерного статистиче­ского анализа, применяемых для изучения взаимосвязей между значениями пе­ременных. С помощью факторного анализа возможно выявление скрытых (ла­тентных) переменных (факторов), отвечающих за наличие линейных статисти­ческих связей (корреляций) между наблюдаемыми переменными.

Цели факторного анализа:

• сокращение числа переменных;
• определение взаимосвязей между переменными, их классификация.

Методы факторного анализа:

• метод главных компонент;
• корреляционный анализ;
• метод максимального правдоподобия.

История факторного анализа начинается с работ Фрэнсиса Гальтона, за­нимавшегося изучением связей между интеллектом и антропометрическими данными, и Карла Пирсона, разработавшего математическое обоснование «ме­тода главных осей». Гальтон предложил понятие «латентных факторов» для объяснения взаимосвязи изучаемых им разнородных переменных, а Пирсон первым снабдил исследователей математическими средствами построения мо­делей для их выявления.

По общему признанию, начало современным методам факторного анализа было положено в трудах Чарльза Спирмена, пытавшегося вычислять корреля ции между различными специальными способностями в надежде на то, что та­ким образом ему удастся измерить общий интеллект. Он предполагал, что эти корреляции могут быть вызваны комбинацией единственного («генерального») фактора общего интеллекта и вторичных, или «специфических», факторов, от­ражающих уникальные качества отдельных способностей. Позже исследователи расширили предложенную Спирменом модель генерального фактора (линейно сочетающегося со специфическими факторами), добавляя в нее понятия общих или групповых факторов. Л. Л. Тёрстоун, предлагавший свою собственную мо­дель факторного анализа — так называемый «центроидный метод», особенно активно выступал в защиту расширенных факторных моделей, которые он на­зывал многофакторным анализом.

За прошедшие с тех пор годы исследователи разработали широкий спектр техник и математических моделей факторного анализа. Различные подходы ока­зываются эффективными для решения конкретных исследовательских задач, в зависимости от цели исследования и основных допущений исследователя отно­сительно природы человеческих свойств. Компьютеры дали в руки исследовате­лю очень быстрый и эффективный инструмент для многомерного анализа в под­линном смысле этого слова.

При проведении факторного анализа сначала вычисляют коэффициенты корреляции между наблюдаемыми переменными: оценками по психологиче­ским тестам, ответами на пункты опросника (преобразованными в числовую форму), количественными биографическими данными и т. д. Полученные кор­реляции размещаются в похожей на турнирную таблицу матрице интеркорреляций, в которой отображены коэффициенты корреляции для всех возможных пар подвергаемых анализу переменных. Затем, применяя одну из множества специ­альных техник факторного анализа, представленные в этой матрице связи между переменными приводят (посредством математической процедуры сокращения размерности пространства переменных) к существенно меньшему числу основ­ных измерений или факторов, ответственных, как предполагается, за получен­ные корреляции.

Если коэффициенты корреляции между переменными в матри­це интеркорреляций близки к нулю, то, разумеется, факторный анализ просто не может привести к выделению каких-либо факторов.

Термин «факторная структура» чаще всего относится к набору факторов, извлеченных в результате факторного анализа. Некоторые из них являются об­щими факторами, разделяющими ответственность за изменение уровней изу­чаемых переменных, а некоторые - специфическими факторами, отвечающими за изменение уровня только какой-то одной (каждый — своей) переменной.

Та­ким образом, каждая переменная отображается в виде линейной комбинации общих и специфического факторов. При описании результатов факторного ана­лиза каждая переменная численно выражается через свою факторную нагрузку, указывающую на то, в какой степени определенный фактор «нагружен» этой переменной. Факторные нагрузки изменяются в пределах от -1 до +1, т. к. они, фактически, являются коэффициентами корреляции между математически из­влеченными факторами и приведенными к стандартизованному виду перемен­ными.

Например, если определенный тест интеллекта имеет факторную нагрузку 0,80 на фактор, маркированный как «вербальная способность», то гово­рят, что этот тест отличается высокой нагрузкой на вербальную способность.

Многие переменные имеют между собой нечто общее в том, что касается их изменения. Это «нечто общее» называется общностью данной переменной. Общность имеет численное выражение, изменяющееся в пределах от 0 до 1, и представляет собой часть или долю дисперсии, которую данная переменная раз­деляет по одному или нескольким факторам с другими переменными анализи­руемого множества.

Доля дисперсии переменной, за вычетом той ее части, которая обусловле­на общими факторами (иначе говоря, за вычетом общности), называется специ­фичностью и отражает характерность данной переменной.

В действительности факторы является гипотетическими переменными или «конструктами», описывающими степень взаимосвязанности анализируемых переменных. Смысловое значение фактора складывается из определяющих свойств тех переменных, которые имеют высокие нагрузки по данному фактору. Таким образом, факторный анализ позволяет исследователю проводить разве­дочный анализ гипотез касательно основных измерений, лежащих в основе со­вокупности связанных переменных. Это важный метод для определения мини­мального числа таких измерений, необходимых для объяснения изменчивости изучаемой совокупности переменных.

Дата добавления: 2014-12-29