Лекция № 6

Классификация моделей

Теперь рассмотрим несколько базовых для теории игр моделей. Эти модели отличаются количеством точек равновесия по Нэшу и их совпадением или несовпадением с точками равновесия по Штакельбергу и по Парето. В общем виде типология моделей для двух участников, используемых в теории игр, будет выглядеть следующим образом:

N St
=	I. N1 = St1 = St2 = Р≠ N2	II. N=St} = St2 = Р
		III. N=St1 = St2 ≠P
≠	IV. N1 = St1= P1 ≠(N2 = St2 = Р2)	V. N = St1 + P1 ≠ ≠(St2 = P2)	VII. St1 =P1≠ ≠(St2=P2)
	VI. N=St1≠ (St2 = P)	VIII. St{ = P ≠ St2

Модель I касается выбора двумя студентами места встречи: каждого из них при желании можно найти либо в библиотеке, либо в буфете. Предполагается, что встреча в буфете обеспечит обоим студентам большую полезность, они смогут сопроводить ее чашкой кофе или кружкой пива:

2-й студент

	Идти в библиотеку	Идти в буфет
Идти в библиотеку	0;1	2, 2 [N2 ]
Идти в буфет	3, 3 [N1, St1, St2, P]	1,0

1-и студент

Эта игра особенно интересна в связи с тем, что с ее помощью иллюстрируется идея «фокальной точки» — спонтанно выбираемого обоими студентами места встречи. Если оба хорошо знают друг друга, то им не составит особого труда предположить место, где они смогут найти друг друга. По всей вероятности «фокальной точкой» чаще всего будет буфет.

Модель II иллюстрируется ситуацией «конфликта между супру­ги в жесткой форме». Супруги решают, каким образом провести вечер, выбирая между двумя альтернативами — идти на концерт или на футбольный матч. Индивидуальные предпочтения очевидны: жена предпочитает концерт, муж — матч, и при этом супруги достаточно низко оценивают удовольствие от совместно прове­денного вечера:

	Идти на концерт х	Идти на матч
Идти на концерт	1,3	0,0
Идти на матч х	2,2 [ N,St1,St2,P]	3,1

Супруга

Супруг

Игра интересна тем, что здесь у обоих участников есть доми­нирующая стратегия (х), идти на концерт — для супруги, идти на матч — для супруга.

Следующая модель III — уже обсуждавшаяся «дилемма заклю­ченных»:

2-й подозреваемый

	Признавать вину x	Не признавать
Признавать вину x	1,1 [N,St1,St2]	3, 0
Не прзнавать	0,3	2, 2 [P]

1-й подозреваемый

Модель IV является вариацией по поводу конфликта между супругами, но на этот раз в мягкой форме. Единственное отличие от конфликта в жесткой форме — супруги высоко оценивают удовольствие от совместно проведенного вечера:

Супруга

	Идти на концерт х	Идти на матч
Идти на концерт	2, 3 [N2,St2,P2]	0, 0
Идти на матч х	1,1	3, 2 [N1,St1,P1]

Супруг

«Проблема разоружения» иллюстрирует модель V. Страна А решает вопрос, развязывать ли войну в отношении страны Б или нет, страна же Б выбирает, вооружаться ли ей или разоружаться. Проблема в том, что разоруженная страна Б станет легкой добычей для агрессора А, а вооруженная сможет адекватно ответить на агрессию:

Страна Б

	Вооружаться	Разоружаться х
Обьявить войну	0,0	3,1[N, St1, Р1]
Не обьявлять	2,2[St2 ,Р2 ]	1,3 P

Страна А

Ситуация тяжелого морального выбора, связанного с приня­тием решения о просмотре эротического фильма «9 1/₂ недель», является иллюстрацией модели VI. Первый потенциальный зри­тель будет сожалеть, если ему не удастся увидеть фильм, но если он его все же начинает смотреть, то ему становится стыдно. Для второго зрителя, ханжи, просмотр фильма следует запретить всем, но если уж его смотреть, то только ему одному.

2-й зритель,ханжа

	Не смотреть х	Смотреть
Не смотреть	0, 3	3,2 [St 2,P]
Смотреть	1, 1 [N, St 1 ]	2,0

1-й зритель

Модель VII может быть представлена в форме следующей игры. Каждый игрок в начале игры имеет 2

может либо оставить ее себе, либо выбросить в колодец. Второй участник должен предсказать поведение первого, и если ему это удается, то он получает 1 дол. (который оставался у пер­вого). Если же ему не удается угадать, то он отдает первому игроку остававшийся у него доллар. Кроме того, если коробку не бросают, в колодец, то игроки делят между собой находящуюся в ней сумму.

2-й игрок

	Бросит в колодец	Не бросит
Бросать в колодец	0,2	2,0
Не бросать	3, 1 [5t 1, Р 1]	1, 3 [St 1,P 1 ]

1-й игрок

Наконец, взаимоотношения государства и инвестора описыва­ются моделью VIII. У инвестора есть два варианта действий — инвестировать в стране или не инвестировать. Государство же мо­жет устанавливать высокое налогообложение доходов от инвести­ций или отменить налоги вообще.

Инвестор

	Не инвестировать	Инвестировать
Вводить налог	0,1	3,0
Не вводить	1, 2 [5t 2 ]	2, 3 [St 1,P ]

Государство

Выводы. Рассмотренные модели позволяют увидеть и про­анализировать проблемы, возникающие в ходе взаимодействий индивидов:

• Проблема координации возникает в случае существования двух точек равновесия по Нэшу (модели I, IV). Решение проблемы координации связано с введением дополнительных институци­ональных условий, существования «фокальных точек» или соглаше­ний. Например, согласование супругами своих действий сущест­венно облегчается при наличии соглашения о приоритете интересов супруги.

• Проблема совместимости характерна для ситуаций, когда равновесие по Нэшу отсутствует (модели VII, VIII). Индивиды не могут согласовать свои действия, если институты не ограничивают и не «направляют» выбор стратегий. Например, введение во взаимо­отношения государства и инвестора фактора репутации государства позволяет остановиться на исходе (2, 3).

• Проблема кооперации — равновесие по Нэшу существует, оно единственно, но Парето-неоптимально (модель III — «дилемма заключенных»). И в этой ситуации введение институционального ограничения, нормы «не признавать вину никогда», как мы уже видели на примере итальянской мафии, обеспечивает достижение оптимального по Парето результата.

• Проблема справедливости становится актуальной, если един­ственное равновесие по Нэшу характеризуется асимметричным, несправедливым распределением выигрыша между участниками взаимодействия (модели V, VI). Одним из вариантов решения про­блемы несправедливости будет переход к повторяющимся играм и возникновение норм на основе «смешанных» стратегий, когда в момент времени t₀ индивид выбирает стратегию А, а в момент времени t1 — стратегию Б и т. д.

Дата добавления: 2014-12-29