Смешанные стратегии

ПОВТОРЯЮЩИЕСЯ ИГРЫ

Обратимся к более подробному анализу повторяющихся игр. Когда игроки попадают в определенную ситуацию выбора неоднократно, то их взаимодействие существенным образом усложняется. Они могут позволить себе комбинировать стратегии, максимизируя общий выигрыш. Покажем это с помощью модели, описывающей отношения между Центральным банком (ЦБ) и экономическим агентом в связи с проводимой ЦБ кредитно-денежной политикой. К слову, эта ситуация интересна еще и в качестве примера исполь­зования теории игр для анализа конкретных экономических про­блем. Итак, ЦБ ориентируется либо на жесткую кредитно-денеж­ную политику, стремясь поддержать инфляцию на фиксированном уровне (п ₀), либо на эмиссию и, следовательно, повышение темпов инфляции (п ₁). В свою очередь, экономический агент действует на основе своих инфляционных ожиданий п _е (устанавливает цены на свою продукцию, решает вопросы о приобретении товаров и услуг и т.д.), которые могут либо подтверждаться, либо не подтверж­даться в результате проводимой ЦБ политики. В случае если п ₁ >п _е, ЦБ получает прибыль от сеньоража и от инфляционного налога. Если п_е > п ₁, то в проигрыше оказывается и ЦБ из-за сокращения поступлений от сеньоража, и экономические агенты, которые про­должают нести тяжесть инфляционного налога. Если п_е > п₀, то сохраняется статус-кво и в проигрыше никто не оказывается. Наконец, если п _е > п ₀, то проигрывают только экономические агенты: производители — из-за потери спроса на необоснованно подорожавшую продукцию, потребители — из-за создания не­оправданных запасов.

Экономический агент

Центральный банк

		п е = п0	п е = п0
Р1	п0	0, 0 [St 1,P ]	0,-l [St2]
1-Р 1	п0	1,-3	-2, -2
	Р 2	1- Р 2

Предложенная модель практически идентична по своей струк­туре базовой модели VIII: при однократном взаимодействии у агентов нет доминирующих стратегий, отсутствует и равновесие по Нэшу. При повторяющемся многократно взаимодействии, а именно такое взаимодействие и характерно для реальных ситуа­ций, оба участника могут использовать и ту, и другую имеющуюся у них в распоряжении стратегии. Позволяет ли игрокам чередова­ние стратегий в определенной последовательности максимизиро­вать свою полезность, т. е. достичь равновесия по Нэшу в смешанных стратегия: исхода, при котором ни один участник не может увеличить свой выигрыш, изменяя в одностороннем порядке свою стратегию? Предположим, что ЦБ проводит жесткую кредитно-денежную политику с вероятностью Р₁ (в Р₁ % случаев), а с веро­ятностью (1 — P1) — инфляционную политику. Тогда при выборе экономическим агентом неинфляционных ожиданий (пe = п0) ЦБ может рассчитывать на получение выигрыша, равного EU (ЦБ) = р10 + 1 (1 – Р1) = 1 — Р₁. В случае инфляционных ожиданий у экономического агента выигрыш ЦБ составит ЕU/(ЦБ) = Р_]() + (1 — Р1)(—2) = 2Р₁ — 2. Теперь допустим, что экономический агент имеет неифляционные ожидания с вероятностью Р₂ (в Р₂ % случаев), а инфляционные ожидания — с вероятностью (1 - Р₂). Отсюда ожидаемая полезность ЦБ в итоге составит EU(ЦБ) = Р₂(1 –Р1,) + (1 - Р₂)(2Р₁ -2) = ЗР₂ – ЗР₁ Р₂+ 2Р1 - 2. Аналогичные расчеты для экономического агента дадут EU(э.а.) = Р1(Р₂ - 1) + (1- Р₁)(-Р₂-2) = 2Р₁Р₂+ Р₁ Р₂-2. Если мы перепишем данные выражения в следующей форме ЕU(ЦБ) = Р₁(2-ЗР₂) + ЗР₂-2 и EU(э.a.) = Р₂(2Р₁-1) +Р₁-2, то нетрудно заметить, что при Р₂ = 2/3 выигрыш ЦБ не зависит от его собственной политики, а при Р1 = 1/2 выигрыш экономичес­кого агента не зависит от его ожиданий.

Иными словами, равновесием по Нэшу в смешанных страте­гиях будет формирование экономическим агентом в ²/з случаев неинфляционных ожиданий и проведение ЦБ в половине случаев жесткой кредитно-денежной политики. Найденное равновесие достижимо при условии, что экономические агенты формируют ожидания рациональным образом, а не на основе инфляционных ожиданий в предыдущий период, скорректированных на ошибку прогноза предыдущего периода. Следовательно, изменения в по­литике ЦБ влияют на поведение экономических агентов только в той степени, в которой они неожиданны и непредсказуемы. Стратегия ЦБ в 50% случаев проводить жесткую кредитно-денеж­ную политику, а в 50% — мягкую как нельзя лучше соответствует созданию атмосферы непредсказуемости. Интересно, что в России 90-х годов господствовал адаптивный тип инфляционных ожида­ний, не обеспечивающий минимизацию проигрыша для эконо­мических агентов при данных заложенных в модель условиях.

Дата добавления: 2014-12-29