Практическая часть. 1. На примере сложения чисел 237 и 526 покажите, какие теоретические факты лежат в основе алгоритма сложения многозначных чисел

1. На примере сложения чисел 237 и 526 покажите, какие теоретические факты лежат в основе алгоритма сложения многозначных чисел.

2. При изучении алгоритма сложения трехзначных чисел в начальной школе последовательно рассматриваются такие случаи сложения: 231 + 342; 425 + 135; 237 + 526; 529 + 299. Каковы особенности каждого из этих случаев?

3. Вычислите устно значение выражение; использованный прием обоснуйте:

а) 2746 + 7254 + 9876; б) 7238+8978+2768;

в) (4729 + 8473) + 5271; г) 4232 + 7419 + 5768 + 2591;

д) (357 + 768 + 589) + (332 + 211 + 643).

4. Какие рассуждения школьников вы будете считать правильными при выполнении задания.

а) Можно ли утверждать, что значения сумм в каждом столбике одинаковы:

2459+121 53075+2306

2458+122 53076+2305

2457+123 53006+2375

2456 + 124 53306+2075

б) Можно ли записать значения этих сумм в порядке возрастания: 4583+321 4593+311 4573+331

5. На примере нахождения разности чисел 469 и 246, 757 и 208 проиллюстрируйте теоретические основы алгоритма вычитания чисел столбиком.

6. Выполните вычитание, используя запись и объясняя каждый шаг алгоритма: а)84072 - 63894; б)940235-32849; в)935204 - 326435; г) 653481 - 233694.

7. Сколько пятизначных чисел можно записать, используя цифры 1 и 0? Чему равна разность между наибольшим и наименьшим из этих пятизначных чисел?

8. Назовите способы проверки правильности вычитания многозначных чисел и дайте им обоснование.

9. Вычислите (устно) значение выражения, использованные приемы обоснуйте: а)2362-(839+1362); б)(1241+576)-841 в)(7929+5027+4843)-(2027+3843).

10. На примере умножения числа 357 на 4 проиллюстрируйте теоретические основы алгоритма умножения многозначного числа на однозначное.

11. На примере умножения 452 на 186 проиллюстрируйте теоретические основы алгоритма умножения многозначного числа на многозначное.

12. Решение задачи запишите в виде числового выражения, а затем найдите его значение:

а) На элеватор отвезли 472 т овса, ржи на 236 т больше, чем овса, пшеницы в 4 раза больше, чем овса и ржи вместе. Сколько тонн пшеницы отвезли на элеватор?

б) Столяр делает в день 18 рам, а его помощник на 4 рамы меньше. Сколько рам они сделают за 24 дня, если каждый день будут работать, вместе?

13. Как могут рассуждать учащиеся, выполняя следующее задание: «Ширина земельного участка прямоугольной формы равна 24 м. Это в 6 раз меньше его длины. Объясни, что обозначают выражения, записанные по условию задачи, и вычисли их значения: 24× 6; 24× (24 × 6); (24 + 24 × 6) × 6; 24 × 2; 24 × 2 + 24 × 6 × 2».

14. Выполните умножение чисел, используя запись столбиком, и объясняя каждый шаг алгоритма: а) 984 × 27; б)7040 × 234; в)8276 × 73; г)4569 × 357.

15. Используя свойства умножения, найдите наиболее рациональ­ным способом значение выражения:

а) 8 × 13 × 4 × 125 × 25; г)124× 4 + 116× 4;

б) 24×(27×125); д) (3750-125) ×8;

в) (88 + 48) ×125; е)1779×1243 – 779×1243.

16. Зная, что 650×34 = 22100, найдите произведение чисел, не выполняя умножения столбиком: а) 650×36; б)650×32; в) 649×34.

17. Найдите и обоснуйте приемы умножения 24 на 35 и, пользуясь ими, умножьте на 35 числа: 12, 18, 24, 32, 48, 64.

18. Вычислите рациональным способом значение выражения:

а) (420-394) × 405 – 25 × 405; б) 105 × 209 + (964 - 859) × 209 × 400.

19. Найдите значения выражений 13 ×11, 27 ×11, 35 ×11, 43 ×11, 54 ×11. Верно ли: чтобы найти результат умножения двузначного числа на 11 в случае, когда сумма цифр двузначного числа меньше 10, достаточно между цифрами данного числа написать число, равное сумме его цифр?

20. Найдите значение выражений 29 × 11, 37 × 11, 47 × 11, 85×11, 97 × 11. Верно ли: чтобы найти результат умножения двузначного числа на 11 в случае, когда сумма цифр двузначного числа больше или равна 10, достаточно между цифрой десятков, увеличенной на 1, и цифрой единиц написать число, равное разности между суммой его цифр и чис­лом 10?

21. Не выполняя деления, определите число цифр частного чисел:

а) 486 и 7; б) 7243 и 238;в) 5792 и 27; г) 43126 и 543.

22. На примере деления числа 867 на 3 проиллюстрируйте теоретические основы алгоритма деления трехзначного числа на однозначное.

23. Обоснуйте процесс деления уголком а на b, если а) а = 4066, b = 38; б) а = 4816, b = 112.

24. Как, не вычисляя, можно установить, что деление выполнено неправильно, если: а) 51 054:127 = 42; б) 405945:135 = 307?

25. Не вычисляя значений выражений, поставьте знаки > или <, чтобы получились верные неравенства.

а) 1834:7 … 783:9; б) 8554:91...7488:72; в) 137532:146... 253242:198; г) 7248:6...758547:801.

26. Не производя деления, разбейте данное выражение на классы при помощи отношения «иметь в частном одно и тоже число цифр»: а)20700:300; б)20300:700; в) 5460:60; г) 14 640: 80; д) 30 720:40; е) 1500:300.

27. Решение задачи запишите в виде числового выражения, а затем найдите его значение.

а) Туристы совершили экскурсию по реке на катере, проплыв всего 66 км. Сначала 2 ч они плыли со скоростью 18 км/ч, а остальной путь - со скоростью 15 км/ч. Сколько всего часов находились в пути туристы?

б) Печенье упаковали в пачки по 250 г. Пачки сложили в ящик в 4 слоя. Каждый слой имеет 5 рядов по 6 пачек в каждом. Определите массу сложенного в ящик печенья.

28. Найдите значение первого выражения, а затем используйте его при вычислении значения второго.

а) 45120: (376×12), б) 241×(1264:8), в) 45120: (376×3); г) 241×(1264:4).

29. Найдите двумя способами значение выражения: а) (297+405+567):27; б) 56×(378:14); в) (240×23); 48; г) 15120:(14×5×18).

30. Найдите значение выражения:

а) 8919:9+114240:21 б)1190-35360:34+271;

в) 8631-(99+44 352:63) г) 48 600×(5 045-2 040): 243- (86043:43 +504) ×200;

д) 4880×(546+534): 122-6390×(8 004-6924) ×213.

Творческие задания

1. Докажите, что а + (b – с) =

2. Используя это правило, вычислите значение выражения:

а) 6420+(3580-1736); б) 5480 + (6290 - 3480).

3. Докажите, что а – (b - с) =

4. Используя это правило, вычислите значение выражения: а) 3720-(1742-2678), б) 2354-(965-1246).

5. Докажите, что (а – в) – с =

6. Используя это правило, вычислите значение выражения: а) (4317-1928)-317; б) (5243-1354)-1646.

7. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи умножения чисел и решите их.

а) Земля при обращении вокруг Солнца за сутки проходит примерно 2 505 624 км. Какой путь проходит Земля за 365 дней?

б) В школу привезли 56 пачек книг, по 24 книги в каждой пачке. Сколько всего книг привезли в школу?

8. Объясните, почему следующие задачи решаются при помощи деления чисел, и решите их.

а) В 125 коробок разложили поровну 3000 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?

б) Расфасовали 12 кг 600 г конфет в коробки по 300 г в каждой. Сколько коробок конфет получилось?

Дата добавления: 2014-12-29