Силы инерции во вращающейся системе отсчета

Рассмотрим теперь поведение тел в неинерциальной системе отсчета, вращающейся относительно инерциальной системы с постоянной угловой скоростью. Такой системой, например, может быть диск, вращающийся вокруг перпендикулярной к нему оси с угловой скоростью (рис.6.2).

Допустим, что по окружности радиуса равномерно движется, привязанный нитью к оси диска, шарик со скоростью относительно диска, т.е. неинерциальной системы отсчета. Скорость шарика относительно инерциальной системы будет равна

. (6.5)

Знак в этой формуле зависит от направления движения шарика.

Ускорение шарика в неподвижной системе определяется выражением

,

где - единичный вектор, направленный к центру окружности.

В полученном выражении величина представляет собой ускорение шарика относительно диска, т.е. вращающейся системы , а произведение дает силу натяжения нити. Следовательно, основной закон динамики во вращающейся системе отсчета можно написать следующим образом

. (6.6)

Таким образом, во вращающейся неинерциальной системе кроме реальной силы , обусловленной натяжением нити, действуют еще две дополнительные силы. Первая из них, определяемая выражением

, (6.7)

называется центробежной силой инерции. Эта сила направлена вдоль радиуса от оси вращения. Она действует во вращающихся системах отсчета на все тела, независимо от того, покоится тело в этих системах отсчета или движется.

Вторая сила, называемая силой Кориолиса, в векторной форме может быть представлена в виде

. (6.8)

Действительно, модуль векторного произведения равен , так как угол между данными векторами равен , а его направление совпадает или противоположно с .

На основании анализа формулы (6.8) можно сделать следующие выводы:

- сила Кориолиса действует только на движущиеся тела во вращающейся системе отсчета;

- сила Кориолиса перпендикулярна вектору , поэтому всегда лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения;

- сила Кориолиса перпендикулярна вектору скорости и не совершает работы над движущимся телом; эта сила может изменить только направление скорости, но не ее модуль.

Любая система отсчета, связанная с Землей, является неинерциальной системой. Вращение Земли приводит к действию как центробежной, так и кориолисовой сил. Векторная сумма силы гравитационного притяжения Земли и центробежной силы инерции рассматривается как единая величина, называемая силой тяжести

. (6.9)

Направление этой силы определяется диагональю параллелограмма, построенного на векторах и (рис.6.3). Таким образом, направление к центру Земли не совпадает с направлением отвеса, хотя ввиду медленности вращения Земли оба направления отличаются друг от друга незначительно.

Более существенно влияет на характер движения тел кориолисова сила. Так, при свободном падении тел происходит их отклонение к востоку от линии подвеса. Этот эффект максимален на экваторе и отсутствует на полюсе. Для широты Москвы при падении с высоты 100 м это отклонение составляет 1,2 см. Действие силы Кориолиса приводит также к отклонению движущихся вдоль меридиана тел к востоку в северном полушарии и к западу в южном. Именно этим объясняется то, что реки северного полушария, текущие в меридианальном направлении, подмывают всегда правый берег.

Дата добавления: 2014-12-29