Вязкость. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей

Идеальная жидкость, т.е. жидкость без внутреннего трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам присуще внутреннее трение, называемое вязкостью. Вязкость проявляется, в частности, в том, что возникшее в жидкости или газе течение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается. По своей природе силы трения в жидкости являются силами межмолекулярного взаимодействия.

Рассмотрим установившееся медленное течение жидкости в круглой трубе радиуса R (рис.8.3). Наличие сил трения приводит к тому, что скорость жидкости меняется от нуля, в непосредственной близости к стенкам сосуда, до максимума на оси трубы. Линии тока параллельны оси трубы. Жидкость оказывается как бы разделенной на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным (слоистым).

Между слоями жидкости действуют силы внутреннего трения, удовлетворяющие соотношению

, (8.4) где - коэффициент динамической вязкости, зависящий от природы и состояния жидкости; - градиент скорости, показывающий, как быстро изменяется скорость в перпендикулярном направлении движения слоев; - площадь слоя.

Единица вязкости – паскаль-секунда (). Это вязкость такой среды, в которой при градиенте скорости, равном единице, возникает сила внутреннего трения в 1 Н на 1 м² поверхности касания слоев. Коэффициент вязкости жидкости, прежде всего, зависит от температуры, уменьшаясь с ее увеличением.

Приступим теперь к нахождению закона изменения скорости течения жидкости, с расстоянием от оси трубы. С этой целью выделим цилиндрический объем жидкости радиуса r и длиной l. На боковую поверхность цилиндра действует сила трения, равная

. (8.5)

На основания цилиндра действуют силы давления, равнодействующая которых равна

. (8.6)

При стационарном течении равнодействующая этих сил равна нулю, поэтому

.

Разделяя переменные и учитывая, что с расстоянием от оси трубы скорость убывает и, следовательно, , получим

. (8.7)

При интегрировании этого уравнения учтем, что на стенке трубы, т.е. при , скорость обращается в нуль, поэтому имеем

. (8.8)

Вычисление интегралов приводит к выражению

. (8.9)

На оси трубы скорость максимальна и равна

. (8.10)

С учетом этого формула (8.9) примет вид

. (8.11)

Таким образом, при ламинарном течении скорость изменяется с расстоянием от оси трубы по параболическому закону.

Вычислим теперь объем жидкости протекающей через поперечное сечение трубы за единицу времени. Объем жидкости, протекающей ежесекундно через кольцевую площадку (рис.8.4) с радиусами r и r+dr, равен

.

Подставляя сюда значение и интегрируя по r от 0 до R, будем иметь

. (8.12)

Полученная формула называется формулой Пуазейля. Согласно этой формуле расход жидкости, т.е. ее объем, протекающий за единицу времени, пропорционален изменению давления на единицу длины трубы, четвертой степени ее радиуса и обратно пропорционален вязкости жидкости.

Эта формула используется для определения вязкости жидкостей и газов. Пропуская жидкость или газ через капилляр известного радиуса и измеряя перепад давления и объем, можно найти .

Слоистое или ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. С увеличением скорости характер течения жидкости резко меняется. Происходит интенсивное вихревое образование и перемешивание жидкости (газа). Такое течение называется турбулентным (вихревым). Характер течения определяется значением безразмерной величины, числа Рейнольдса

, (8.13)

где - характерный размер сечения.

При малых течение носит ламинарный характер. Начиная с некоторого значения , называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер.

Один из методов определения вязкости основан на измерении скорости падения в жидкости медленно движущихся небольших тел сферической формы.

Дата добавления: 2014-12-29