Преобразования координат и принцип относительности Галилея

ОСНОВЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ

Релятивистская механика или специальная теория относительности - это механика тел, движущихся со скоростями сравнимыми со скоростью света. Она значительно сложнее и в гораздо меньшей степени согласуется с нашим здравым смыслом, поскольку опыта с такими движениями человек в повседневной практике не имеет. Создание Эйнштейном в 1905г. специальной теории относительности привело к пересмотру многих представлений классической физики и главным образом представлений о свойствах пространства и времени.

Начнем этот раздел с краткого обзора ньютоновских представлений о пространстве и времени, лежащих в основе классической механики.

Согласно представлениям Ньютона пространство и время являются абсолютными, т.е. независящими как друг от друга, так и от присутствующих в пространстве тел. Пространство и время одинаково для всех систем отсчета.

В классической механике пространство считается однородным, изотропным, трехмерным и подчиняющимся евклидовой геометрии, т.е. не является искривленным. Фундаментальным свойством времени является его однонаправленность и равномерность течения в разных системах отсчета.

Из этих представлений вытекают преобразования координат Галилея, выражающие пространственно-временную связь любого события в разных инерциальных системах отсчета.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета. Допустим, что система движется относительно системы поступательно с постоянной скоростью , параллельной оси (рис.9.1). Для простоты будем полагать, что координатные оси систем соответственно параллельны и что в начальный момент времени начала координат обеих систем совпадают. Тогда координаты и время в этих системах будут связаны друг с другом соотношениями

(9.1)

или в проекциях на оси

(9.2)

Эти соотношения называются преобразованиями координат Галилея. С точки зрения житейского опыта, преобразования Галилея кажутся вполне очевидными. Но всегда ли этот опыт достаточен для доказательства истины? Обсудим это в следующих главах.

Из преобразований Галилея непосредственно вытекает классический закон сложения скоростей

или . (9.3)

Дифференцирование по времени уравнения (9.3), с учетом постоянства , дает

. (9.4)

Полученный результат означает, что ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея.

Не меняется при переходе из одной инерциальной системы в другую и сила . Это следует из того, что сила зависит от расстояния между взаимодействующими материальными точками, а эти расстояния, как это следует из преобразований Галилея, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Масса также предполагается величиной постоянной, не зависящей от ее положения и скорости (). Следовательно, второй закон Ньютона имеет один и тот же вид в различных инерциальных системах отсчета

и . (9.5)

Такая закономерность справедлива и для других законов механики. Таким образом, все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, иначе говоря, инвариантны относительно преобразований Галилея. Это утверждение составляет содержание принципа относительности Галилея. Из этого принципа следует полное равноправие всех инерциальных систем отсчета и его можно также сформулировать следующим образом: никакими механическими опытами, проведенными в пределах инерциальной системы отсчета, нельзя установить, находится ли она в покое или движется равномерно и прямолинейно. На основе законов механики нельзя выделить из множества инерциальных систем какую-то главную систему отсчета, которая обладала бы какими-либо преимуществами перед другими.

Дата добавления: 2014-12-29