Приведение уравнения 2-го порядка к самосопряженному виду

Любое уравнение второго порядка

(88)

с непрерывными на (a,b) коэффициентами можно привести к так называемой самосопряженной форме

. (89)

Для этого необходимо уравнение (88) привести к виду

, (88¹)

а уравнение (89) развернуть и привести к виду

. (89¹)

Затем, приравняв коэффициенты при в уравнении (88¹) и (89¹)

,

можно найти р(х)

.

Далее приравнивая коэффициенты при у в уравнении (88¹) и (89¹)

,

Найдем коэффициент q(x)

. (90)

Подставив в уравнение (89) значения найденных коэффициентов р(х) и q(x), приведем исходное уравнение к самосопряженной форме.

Пример 45. Привести уравнение к самосопряженной форме:

.

▲ Сравнивая коэффициенты данного уравнения с коэффициентами самосопряженного уравнения

,

получаем соотношения

.

Из первого соотношения находим

,

а из второго

.

Следовательно, при исходное уравнение представимо в самосопряженной форме.

=0.▲

Дата добавления: 2014-12-29